@c Language=Russian
@c Encoding=UTF-8
@c File=Expressions.texi 
@c OriginalRevision=1.61
@c TranslatedBy: (c) 2007-12-24 Andrey Siver <ihep-2005@yandex.ru>


@menu
* Основные сведения о выражениях::  
* Комплексные выражения::                     
* Невычисляемые и вычисляемые формы::
* Идентификаторы::
* Строки::
* Неравенства::                  
* Синтаксис::                      
* Функции и переменные для выражений::  
@end menu

@node Основные сведения о выражениях, Комплексные выражения, Выражения, Выражения
@section Основные сведения о выражениях

Есть некоторое число зарезервированных слов, которые не могут быть использованы
как имена переменных. Их использование может вызвать скрытую
синтаксическую ошибку.

@example
integrate            next           from                 diff            
in                   at             limit                sum             
for                  and            elseif               then            
else                 do             or                   if              
unless               product        while                thru            
step                                                                     
@end example

Большинство сущностей в Maxima являются выражениями. Последовательность 
выражений может превратиться в одно выражение, если элементы последовательности 
разделены запятыми и последовательность взята в скобки. Это аналогично 
подобным выражениям последовательного вычисления (comma expressions) 
в языке программирования @b{C}.

@example
(%i1) x: 3$
(%i2) (x: x+1, x: x^2);
(%o2)                          16
(%i3) (if (x > 17) then 2 else 4);
(%o3)                           4
(%i4) (if (x > 17) then x: 2 else y: 4, y+x);
(%o4)                          20
@end example

Даже циклы в Maxima являются выражениями, хотя то значение, которое они
возвращают, не слишком полезное @code{done}.

@example
(%i1) y: (x: 1, for i from 1 thru 10 do (x: x*i))$
(%i2) y;
(%o2)                         done
@end example

То, что Вы действительно хотите получить, нужно включить как третий 
аргумент в выражение последовательного вычисления, 
который в действительности возвращает значение.

@example
(%i3) y: (x: 1, for i from 1 thru 10 do (x: x*i), x)$
(%i4) y;
(%o4)                        3628800
@end example


@c THIS REALLY NEEDS EXPANSION
@node Комплексные выражения, Невычисляемые и вычисляемые формы, Основные сведения о выражениях, Выражения
@section Комплексные выражения

Комплексное выражение задается в Maxima добавлением к
вещественной части выражения @code{%i}, умноженного на мнимую часть. 
Таким образом, корни уравнения @code{x^2 - 4*x + 13 = 0} равны @code{2 + 3*%i} 
и @code{2 - 3*%i}. Заметим, что
упрощение произведений комплексных выражений может произойти после
раскрытия произведения.  Упрощение отношений, корней и других
функций комплексных выражений, обычно, может быть произведено, с использованием
функций 
@code{realpart}, @code{imagpart}, @code{rectform}, @code{polarform}, @code{abs} 
и @code{carg}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные переменные}
@closecatbox

@node Невычисляемые и вычисляемые формы, Идентификаторы, Комплексные выражения, Выражения
@section Невычисляемые и вычисляемые формы

Maxima различает операторы, которые являются невычисляемыми (nouns) и операторы, 
который являются вычисляемыми (verbs).
Вычисляемым является оператор, который может быть выполнен.
Невычисляемым является оператор, который встречается как символ в выражении, 
без вычисления.
По умолчанию, имена функций является вычисляемыми.
Вычисляемая форма может быть переведена в невычисляемую, экранированием (quoting) имени функции 
или применением функции @code{nounify}.
Невычисляемая форма может быть переведена в вычисляемую, применением функции @code{verbify}.
Флаг вычисления @code{nouns} вызывает функцию @code{ev} для вычисления невычисляемых 
форм в выражении.

Вычисляемая форма отличается первым знаком доллара @code{$} в
соответствующем Lisp-символе.
Невычисляемая форма, наоборот, отличается 
первым знаком процента @code{%} в соответствующем Lisp-символе.
Некоторые невычисляемые формы, такие как @code{'integrate} и @code{'derivative} 
(возвращаемые @code{diff}),
имеют специальные свойства вывода, но не всегда.
По умолчанию, невычисляемые и вычисляемые формы функции идентичны при выводе.
Глобальный флаг @code{noundisp} вызывает то, что Maxima выводит невычисляемые 
формы с предшествующей одиночной кавычкой @code{'}.

См. также @code{noun}, @code{nouns}, @code{nounify} и @code{verbify}.

Примеры:

@c ===beg===
@c foo (x) := x^2;
@c foo (42);
@c 'foo (42);
@c 'foo (42), nouns;
@c declare (bar, noun);
@c bar (x) := x/17;
@c bar (52);
@c bar (52), nouns;
@c integrate (1/x, x, 1, 42);
@c 'integrate (1/x, x, 1, 42);
@c ev (%, nouns);
@c ===end===
@example
(%i1) foo (x) := x^2;
                                     2
(%o1)                     foo(x) := x
(%i2) foo (42);
(%o2)                         1764
(%i3) 'foo (42);
(%o3)                        foo(42)
(%i4) 'foo (42), nouns;
(%o4)                         1764
(%i5) declare (bar, noun);
(%o5)                         done
(%i6) bar (x) := x/17;
                                     x
(%o6)                    ''bar(x) := --
                                     17
(%i7) bar (52);
(%o7)                        bar(52)
(%i8) bar (52), nouns;
                               52
(%o8)                          --
                               17
(%i9) integrate (1/x, x, 1, 42);
(%o9)                        log(42)
(%i10) 'integrate (1/x, x, 1, 42);
                             42
                            /
                            [   1
(%o10)                      I   - dx
                            ]   x
                            /
                             1
(%i11) ev (%, nouns);
(%o11)                       log(42)
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Вычисление}
@category{Вычисляемые и невычисляемые формы}
@closecatbox

@node Идентификаторы, Строки, Невычисляемые и вычисляемые формы, Выражения
@section Идентификаторы

Идентификаторы Maxima могут содержать буквы алфавита,
плюс цифры от 0 до 9,
плюс любые специальные символы, с предшествующим знаком @code{\}.

Цифра может быть первым символом идентификатора,
если ей предшествует бэкслеш @code{\}.
Для цифр, которые являются вторыми или последующими символами, бэкслеш
не нужен.

Специальный символ может быть объявлен алфавитным, с помощью функции @code{declare}.
Если это так, его не нужно экранировать бэкслешом в идентификаторе.
Изначально к алфавитным символам относятся  
@code{A} до @code{Z}, @code{a} до @code{z}, @code{%} и @code{_}.

Maxima чувствительна к регистру символов. Идентификаторы @code{foo}, @code{FOO} и @code{Foo} различны.
Для дальнейших сведений по этому вопросу смотрите @ref{Lisp и Maxima}.

Maxima идентификатор является Lisp-символом, который начинается со знака доллар @code{$}.
Любой другой Lisp-символ, когда он встречается в Maxima, предваряется знаком вопроса @code{?}.
См. @ref{Lisp и Maxima} для более подробной информации по этому вопросу.

Примеры:

@c ===beg===
@c %an_ordinary_identifier42;
@c embedded\ spaces\ in\ an\ identifier;
@c symbolp (%);
@c [foo+bar, foo\+bar];
@c [1729, \1729];
@c [symbolp (foo\+bar), symbolp (\1729)];
@c [is (foo\+bar = foo+bar), is (\1729 = 1729)];
@c baz\~quux;
@c declare ("~", alphabetic);
@c baz~quux;
@c [is (foo = FOO), is (FOO = Foo), is (Foo = foo)];
@c :lisp (defvar *my-lisp-variable* '$foo)
@c ?\*my\-lisp\-variable\*;
@c ===end===

@example
(%i1) %an_ordinary_identifier42;
(%o1)               %an_ordinary_identifier42
(%i2) embedded\ spaces\ in\ an\ identifier;
(%o2)           embedded spaces in an identifier
(%i3) symbolp (%);
(%o3)                         true
(%i4) [foo+bar, foo\+bar];
(%o4)                 [foo + bar, foo+bar]
(%i5) [1729, \1729];
(%o5)                     [1729, 1729]
(%i6) [symbolp (foo\+bar), symbolp (\1729)];
(%o6)                     [true, true]
(%i7) [is (foo\+bar = foo+bar), is (\1729 = 1729)];
(%o7)                    [false, false]
(%i8) baz\~quux;
(%o8)                       baz~quux
(%i9) declare ("~", alphabetic);
(%o9)                         done
(%i10) baz~quux;
(%o10)                      baz~quux
(%i11) [is (foo = FOO), is (FOO = Foo), is (Foo = foo)];
(%o11)                [false, false, false]
(%i12) :lisp (defvar *my-lisp-variable* '$foo)
*MY-LISP-VARIABLE*
(%i12) ?\*my\-lisp\-variable\*;
(%o12)                         foo
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Синтаксис}
@closecatbox

@node Строки, Неравенства, Идентификаторы, Выражения
@section Строки

Строки (последовательности символов в кавычках) заключаются в двойные 
кавычки @code{"} при вводе и выводятся с или без кавычек, 
в зависимости от значения глобальной переменной @code{stringdisp}.

Строки могут содержать любые символы,
включая символы табуляции, новой строки и возврат каретки.
Последовательность @code{\"} распознается как литерал двойной кавычки,
а @code{\\} как литерал бэкслеша.
Когда бэкслеш появляется в конце строки,
то бэкслеш и символ завершение строки  (либо новая строка, либо возврат каретки)
игнорируются, так что данная строка продолжается со следующей строки.
Никакие другие специальные комбинации бэкслеша с другим символом не распознаются.
Если бэкслеш появляется перед любым символом, отличным от @code{"}, @code{\},
или конец строки, то он игнорируется.
Нет других способов для представления специальных символов
(таких как табуляция, новая строка или возврат каретки)
кроме как вставка этого символа в строку.

В Maxima нет типа одиночный символ.
Одиночный символ представляется как одно-символьная строка.

Дополнительный пакет @code{stringproc} содержит 
много функций для работы со строками.

Примеры:

@c ===beg===
@c s_1 : "This is a string.";
@c s_2 : "Embedded \"double quotes\" and backslash \\ characters.";
@c s_3 : "Embedded line termination
@c in this string.";
@c s_4 : "Ignore the \
@c line termination \
@c characters in \
@c this string.";
@c stringdisp : false;
@c s_1;
@c stringdisp : true;
@c s_1;
@c ===end===
@example
(%i1) s_1 : "This is a string.";
(%o1)               This is a string.
(%i2) s_2 : "Embedded \"double quotes\" and backslash \\ characters.";
(%o2) Embedded "double quotes" and backslash \ characters.
(%i3) s_3 : "Embedded line termination
in this string.";
(%o3) Embedded line termination
in this string.
(%i4) s_4 : "Ignore the \
line termination \
characters in \
this string.";
(%o4) Ignore the line termination characters in this string.
(%i5) stringdisp : false;
(%o5)                         false
(%i6) s_1;
(%o6)                   This is a string.
(%i7) stringdisp : true;
(%o7)                         true
(%i8) s_1;
(%o8)                  "This is a string."
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Синтаксис}
@closecatbox

@node Неравенства, Синтаксис, Строки, Выражения
@section Неравенства

Maxima имеет операторы неравенства @code{<}, @code{<=}, @code{>=},
@code{>}, @code{#} и @code{notequal}.
См. @code{if} для описания условных выражений.

@opencatbox{Категории:}
@category{Операторы}
@category{Синтаксис}
@closecatbox

@node Синтаксис, Функции и переменные для выражений, Неравенства, Выражения
@section Синтаксис

Возможно определять новые операторы с заданным приоритетом,
удалять определения существующих операторов
или переопределять приоритет существующих операторов.  
Оператор может быть унарным префиксным или унарным постфиксным, 
бинарным инфиксным, n-арным (n-ary) инфиксным, матчфиксным (matchfix) 
или безфиксным (nofix).
Матчфиксный (matchfix) обозначает пару символов, которые заключают между собой свой 
аргумент или аргументы,
а безфиксный (nofix) означает оператор, который не принимает аргументы.
Следующие примеры демонстрируют различные типы операторов.

@table @asis
@item унарный префиксный
изменение знака @code{- a}
@item унарный постфиксный
факториал @code{a!}
@item бинарный инфиксный
экспонента @code{a^b}
@item n-арный инфиксный
сложение @code{a + b}
@item матчфиксный
список @code{[a, b]}
@end table

(Встроенных безфиксных операторов нет;
для примера такого оператора см. @code{nofix}.)

Механизм определения нового оператора прост.
Необходимо только объявить функцию как оператор;
сама функция оператора может быть определена или нет.

Вот пример определенных пользователем операторов.
Заметим, что явный вызов функции @code{"dd" (a)} эквивалентен 
@code{dd a}, также как @code{"<-" (a, b)} эквивалентно @code{a <- b}.
Заметим также, что функции @code{"dd"} и @code{"<-"} не определены в этом 
примере.

@c ===beg===
@c prefix ("dd");
@c dd a;
@c "dd" (a);
@c infix ("<-");
@c a <- dd b;
@c "<-" (a, "dd" (b));
@c ===end===
@example
(%i1) prefix ("dd");
(%o1)                          dd
(%i2) dd a;
(%o2)                         dd a
(%i3) "dd" (a);
(%o3)                         dd a
(%i4) infix ("<-");
(%o4)                          <-
(%i5) a <- dd b;
(%o5)                      a <- dd b
(%i6) "<-" (a, "dd" (b));
(%o6)                      a <- dd b
@end example

Maxima функции, которые определяют новые операторы, сведены в нижеследующей таблице,
с установленными по умолчанию левыми и правыми степенями связывания (lbp и rbp, соответственно).
@c REWORK FOLLOWING COMMENT. IT'S NOT CLEAR ENOUGH, GIVEN THAT IT'S FAIRLY IMPORTANT
(Степень связывания определяет приоритет операторов. Однако, так как левые 
и правые степени связывания могут отличаться, степень связывания - это что-то более сложное чем приоритет.)
Некоторые функции определения операций принимают дополнительные аргументы,
см. описания этих функций для более полного описания деталей.

@c MAKE ANCHORS FOR ALL 6 FUNCTIONS AND CHANGE @code TO @ref ACCORDINGLY
@table @code
@item prefix
rbp=180
@item postfix
lbp=180
@item infix
lbp=180, rbp=180
@item nary
lbp=180, rbp=180
@item matchfix
(степень связывания не применима)
@item nofix
(степень связывания не применима)
@end table

Для сравнения, приведем некоторые встроенные операторы, и их левые и правые 
степени связывания.

@example
Operator   lbp     rbp

  :        180     20 
  ::       180     20 
  :=       180     20 
  ::=      180     20 
  !        160
  !!       160
  ^        140     139 
  .        130     129 
  *        120
  /        120     120 
  +        100     100 
  -        100     134 
  =        80      80 
  #        80      80 
  >        80      80 
  >=       80      80 
  <        80      80 
  <=       80      80 
  not              70 
  and      65
  or       60
  ,        10
  $        -1
  ;        -1
@end example

@code{remove} и @code{kill} удаляют свойства оператора из атома.
@code{remove ("@var{a}", op)} удаляет только свойства оператора @var{a}.
@code{kill ("@var{a}")} удаляет все свойства @var{a}, включая свойства
оператора.
Заметим, что имя оператора должно быть взято в кавычки.

@c MAYBE COPY THIS EXAMPLE TO remove AND/OR kill
@c ===beg===
@c infix ("@");
@c "@" (a, b) := a^b;
@c 5 @ 3;
@c remove ("@", op);
@c 5 @ 3;
@c "@" (5, 3);
@c infix ("@");
@c 5 @ 3;
@c kill ("@");
@c 5 @ 3;
@c "@" (5, 3);
@c ===end===
@example
(%i1) infix ("@@");
(%o1)                           @@
(%i2) "@@" (a, b) := a^b;
                                     b
(%o2)                      a @@ b := a
(%i3) 5 @@ 3;
(%o3)                          125
(%i4) remove ("@@", op);
(%o4)                         done
(%i5) 5 @@ 3;
Incorrect syntax: @@ is not an infix operator
5 @@
 ^
(%i5) "@@" (5, 3);
(%o5)                          125
(%i6) infix ("@@");
(%o6)                           @@
(%i7) 5 @@ 3;
(%o7)                          125
(%i8) kill ("@@");
(%o8)                         done
(%i9) 5 @@ 3;
Incorrect syntax: @@ is not an infix operator
5 @@
 ^
(%i9) "@@" (5, 3);
(%o9)                        @@(5, 3)
@end example

@node Функции и переменные для выражений,  , Синтаксис, Выражения
@section Функции и переменные для выражений

@deffn {Функция} at (@var{expr}, [@var{eqn_1}, ..., @var{eqn_n}])
@deffnx {Функция} at (@var{expr}, @var{eqn})
Вычисляет выражение @var{expr}, предполагая значения для переменных,
заданные в списке 
уравнений @code{[@var{eqn_1}, ..., @var{eqn_n}]} или одном уравнении @var{eqn}.

Если подвыражение зависит от переменных, для которых заданы значения, 
но нет, заданного при помощи @code{atvalue} значения, или оно не может быть вычислено
иным способом, то возвращается невычисляемая форма @code{at}, которая выводится 
в двумерном формате.

Функция @code{at} выполняет множественные подстановки последовательно, не параллельно.

См. также @code{atvalue}.
Для описания других функций, которые выполняют подстановки,
см. также @code{subst} и @code{ev}.

Примеры:
@c COPIED FROM example(at)

@c ===beg===
@c atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2);
@c atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y);
@c printprops (all, atvalue);
@c diff (4*f(x, y)^2 - u(x, y)^2, x);
@c at (%, [x = 0, y = 1]);
@c ===end===
@example
(%i1) atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2);
                                2
(%o1)                          a
(%i2) atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y);
(%o2)                        @@2 + 1
(%i3) printprops (all, atvalue);
                                !
                  d             !
                 --- (f(@@1, @@2))!       = @@2 + 1
                 d@@1            !
                                !@@1 = 0

                                     2
                          f(0, 1) = a

(%o3)                         done
(%i4) diff (4*f(x, y)^2 - u(x, y)^2, x);
                  d                          d
(%o4)  8 f(x, y) (-- (f(x, y))) - 2 u(x, y) (-- (u(x, y)))
                  dx                         dx
(%i5) at (%, [x = 0, y = 1]);
                                         !
              2              d           !
(%o5)     16 a  - 2 u(0, 1) (-- (u(x, y))!            )
                             dx          !
                                         !x = 0, y = 1
@end example

@end deffn

@opencatbox{Категории:}
@category{Вычисление}
@category{Дифференциальные уравнения}
@closecatbox

@deffn {Функция} box (@var{expr})
@deffnx {Функция} box (@var{expr}, @var{a})
Возвращает @var{expr}, заключенное в бокс (box).
Возвращаемое значение есть выражение с @code{box} в качестве оператора и 
@var{expr} как аргумент.
Бокс изображается при выводе, когда @code{display2d} есть @code{true}.

@code{box (@var{expr}, @var{a})}
заключает @var{expr} в бокс, обозначенный символом @var{a}.
Эта метка обрезается, если она длиннее чем ширина бокса.

@code{box} вычисляет свои аргументы.
Однако, выражение, взятое в бокс, не вычисляется до его содержимого,
так что выражения в боксе эффективно исключается из вычислений.

@code{boxchar} есть символ, используемый для отображения бокса в 
функциях @code{box}, в @code{dpart} и в @code{lpart}.

Примеры:

@c ===beg===
@c box (a^2 + b^2);
@c a : 1234;
@c b : c - d;
@c box (a^2 + b^2);
@c box (a^2 + b^2, term_1);
@c 1729 - box (1729);
@c boxchar: "-";
@c box (sin(x) + cos(y));
@c ===end===
@example
(%i1) box (a^2 + b^2);
                            """""""""
                            " 2    2"
(%o1)                       "b  + a "
                            """""""""
(%i2) a : 1234;
(%o2)                         1234
(%i3) b : c - d;
(%o3)                         c - d
(%i4) box (a^2 + b^2);
                      """"""""""""""""""""
                      "       2          "
(%o4)                 "(c - d)  + 1522756"
                      """"""""""""""""""""
(%i5) box (a^2 + b^2, term_1);
                      term_1""""""""""""""
                      "       2          "
(%o5)                 "(c - d)  + 1522756"
                      """"""""""""""""""""
(%i6) 1729 - box (1729);
                                 """"""
(%o6)                     1729 - "1729"
                                 """"""
(%i7) boxchar: "-";
(%o7)                           -
(%i8) box (sin(x) + cos(y));
                        -----------------
(%o8)                   -cos(y) + sin(x)-
                        -----------------
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@defvr {Управляющая переменная} boxchar
Значение по умолчанию: @code{"}

@code{boxchar} есть символ, который используется для изображения бокса в 
функциях @code{box}, в @code{dpart} и в @code{lpart} .

Все боксы в выражении изображаются с текущим значением @code{boxchar}.
Изображаемый символ не сохраняется в выражении бокса.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@deffn {Функция} carg (@var{z})
Возвращает комплексный аргумент @var{z}.
Этот комплексный аргумент есть угол @code{theta} в пределах @code{(-%pi, %pi]}
такой что @code{r exp (theta %i) = @var{z}}, где @code{r} есть модуль 
@var{z}.
@c ACTUALLY carg DOESN'T ALWAYS RETURN A VALUE IN (-%pi, %pi]; SEE SF BUG REPORT # 816166

@code{carg} есть вычислительная функция,
но не функция упрощения.
@c PROBABLY NEED TO EXPLAIN IMPLICATIONS OF ABOVE STATEMENT
@c SEE ALSO SF BUG REPORT # 902290

@code{carg} игнорирует декларацию @code{declare (@var{x}, complex)}
и рассматривает @var{x} как вещественную переменную.
Это ошибка. @c SEE SF BUG REPORT # 620246

См. также @code{abs} (комплексный модуль), @code{polarform}, @code{rectform},
@code{realpart} и @code{imagpart}.

Примеры:

@c ===beg===
@c carg (1);
@c carg (1 + %i);
@c carg (exp (%i));
@c carg (exp (%pi * %i));
@c carg (exp (3/2 * %pi * %i));
@c carg (17 * exp (2 * %i));
@c ===end===

@example
(%i1) carg (1);
(%o1)                           0
(%i2) carg (1 + %i);
                               %pi
(%o2)                          ---
                                4
(%i3) carg (exp (%i));
(%o3)                           1
(%i4) carg (exp (%pi * %i));
(%o4)                          %pi
(%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
                                %pi
(%o5)                         - ---
                                 2
(%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
(%o6)                           2
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные переменные}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS EXPANSION, CLARIFICATION, AND EXAMPLES
@c CROSS REF declare, properties, ETC
@deffn {Специальный оператор} constant
@code{declare (@var{a}, constant)} объявляет @var{a} как константу.
См. @code{declare}.
@c WHAT EXACTLY ARE THE CONSEQUENCES OF DECLARING AN ATOM TO BE CONSTANT ??

@opencatbox{Категории:}
@category{Факты и выводы}
@category{Константы}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} constantp (@var{expr})
Возвращает @code{true}, если @var{expr} есть константное выражение,
иначе возвращает @code{false}.
@c WHAT DOES MAXIMA KNOW ABOUT CONSTANT EXPRESSIONS ??

Выражение рассматривается как константное, если его аргументы 
есть
числа (включая рациональные числа, которые отображаются с помощью @code{/R/}),
символьные константы, такие как @code{%pi}, @code{%e} и @code{%i},
переменные, равные константами, или объявленные константами с помощью @code{declare},
или функции, чьи аргументы есть константы.

@code{constantp} вычисляет свои аргументы.

Примеры:

@c ===beg===
@c constantp (7 * sin(2));
@c constantp (rat (17/29));
@c constantp (%pi * sin(%e));
@c constantp (exp (x));
@c declare (x, constant);
@c constantp (exp (x));
@c constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
@c ===end===

@example
(%i1) constantp (7 * sin(2));
(%o1)                                true
(%i2) constantp (rat (17/29));
(%o2)                                true
(%i3) constantp (%pi * sin(%e));
(%o3)                                true
(%i4) constantp (exp (x));
(%o4)                                false
(%i5) declare (x, constant);
(%o5)                                done
(%i6) constantp (exp (x));
(%o6)                                true
(%i7) constantp (foo (x) + bar (%e) + baz (2));
(%o7)                                false
(%i8) 
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Функции предикаты}
@category{Константы}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS EXPANSION, CLARIFICATION, AND EXAMPLES
@c THIS ITEM IS EXTREMELY IMPORTANT
@c ENSURE THAT ALL KEYWORDS RECOGNIZED BY declare HAVE THEIR OWN DOCUMENTATION ITEMS !!
@c ALSO: HOW TO FIND THE LIST OF ALL SYMBOLS WHICH HAVE A GIVEN PROPERTY ??
@anchor{declare}
@deffn {Функция} declare (@var{a_1}, @var{p_1}, @var{a_2}, @var{p_2}, ...)
Присваивает атому или списку атомов @var{a_i} свойство или список свойств @var{p_i}.
Когда @var{a_i} и/или @var{p_i} есть списки,
каждый из атомом получает все свойства.

@code{declare} не вычисляет свои аргументы.
@code{declare} всегда возвращает @code{done}.

Как отмечено в описании для каждого флага декларации,
для некоторых флагов
@code{featurep(@var{object}, @var{feature})}
возвращает @code{true}, если @var{object} был объявлен, как имеющий @var{feature}.
Однако, @code{featurep} не распознает некоторые флаги. Это ошибка.

См. также @code{features}.

@code{declare} распознает следующие свойства:

@table @asis
@item @code{evfun}
Делает @var{a_i} известным для @code{ev} так, что эта функция названная как @var{a_i},
применяется когда @var{a_i} появляется как флаговый аргумент @code{ev}.
См. @code{evfun}.

@item @code{evflag}
Делает @var{a_i} известным для функции @code{ev} так, что @var{a_i} 
связывается с @code{true}
во время выполнение @code{ev}, когда @var{a_i} появляется как флаговый аргумент  @code{ev}.
См. @code{evflag}.

@c OBSOLETE @code{special} (RECOGNIZED BY DECLARE BUT NEVER USED ANYWHERE)

@c OBSOLETE @code{nonarray} (RECOGNIZED BY DECLARE BUT NEVER USED ANYWHERE)

@item @code{bindtest}
Указывает Maxima то, что следует вызвать ошибку, когда при вычислении значение @var{a_i} не определено.

@item @code{noun}
Указывает Maxima считать @var{a_i} невычисляемой формой. 
Эффект состоит в замене @var{a_i} на @code{'@var{a_i}}
или @code{nounify(@var{a_i})}, в зависимости от контекста.

@item @code{constant}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как символьную константу.
@c WHAT MAXIMA KNOWS ABOUT SYMBOLIC CONSTANTS IS PRETTY LIMITED
@c DUNNO IF WE WANT TO GET INTO DETAILS HERE. 
@c MAYBE IN THE DOCUMENTATION FOR CONSTANT (IF THERE IS SUCH)

@item @code{scalar}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как скалярную переменную.

@item @code{nonscalar}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как нескалярную переменную.
Обычное применение состоит в том, чтобы объявлять переменная как символьный вектор или матрицу.

@item @code{mainvar}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как "главную переменную" (@code{mainvar}).
@code{ordergreatp} определяет упорядочивание атомов таким образом:

(главные переменные) > (другие переменные) > (скалярный переменные) > (константы) > (числа)

@item @code{alphabetic}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как алфавитный символ.

@item @code{feature}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как имя свойства.
Тогда другие атомы могут иметь свойство @var{a_i}.

@item @code{rassociative}, @code{lassociative}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как право-ассоциативную или лево-ассоциативную функцию.

@item @code{nary}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как n-арную функцию.

Декларация @code{nary} это не тоже, что вызов функции @code{nary}.
Единственный эффект @code{declare(foo, nary)} состоит в том, чтобы обучить упрощатель Maxima
упрощать вложенные выражения,
например, чтобы @code{foo(x, foo(y, z))} упрощалось до @code{foo(x, y, z)}.

@item @code{symmetric}, @code{antisymmetric}, @code{commutative}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как симметричную или антисимметричную функцию.
@code{commutative} это тоже самое, что @code{symmetric}.

@item @code{oddfun}, @code{evenfun}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как нечетную или четную функцию.

@item @code{outative}
Указывает Maxima упрощать выражения с  @var{a_i}
путем выноса константных множителей за пределы первого аргумента.

Когда @var{a_i} имеет один аргумент,
множитель рассматривается константным, если он есть литерал или объявлен константой.

Когда @var{a_i} имеет два или более аргументов,
множитель рассматривается константой,
если второй аргумент есть символ
и этот множитель свободен от этого второго аргумента.

@item @code{multiplicative}
Указывает Maxima упрощать выражения @var{a_i} 
путем подстановки @code{@var{a_i}(x * y * z * ...)} @code{-->}
@code{@var{a_i}(x) * @var{a_i}(y) * @var{a_i}(z) * ...}.
Эта подстановка выполняется только для первого аргумента.

@item @code{additive}
Указывает Maxima упрощать @var{a_i} выражения
путем подстановки @code{@var{a_i}(x + y + z + ...)} @code{-->}
@code{@var{a_i}(x) + @var{a_i}(y) + @var{a_i}(z) + ...}.
Эта подстановка выполняется только для первого аргумента.

@item @code{linear}
Эквивалентно объявлению @var{a_i} совместно @code{outative} и @code{additive}.

@c OBSOLETE @code{analytic} (RECOGNIZED BY DECLARE BUT NEVER USED ANYWHERE)

@item @code{integer}, @code{noninteger}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как целую или нецелую переменную.

@item @code{even}, @code{odd}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как четную или нечетную целую переменную.

@item @code{rational}, @code{irrational}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как рациональную или иррациональную вещественную переменную.

@item @code{real}, @code{imaginary}, @code{complex}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как вещественную, чисто мнимую или комплексную переменную.

@item @code{increasing}, @code{decreasing}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как растущую или убывающую функцию.
@c MAXIMA FAILS TO DEDUCE F(2) > F(1) FOR INCREASING FUNCTION F
@c AND FAILS TO DEDUCE ANYTHING AT ALL ABOUT DECREASING FUNCTIONS
@c REPORTED AS SF BUG # 1483194

@item @code{posfun}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как положительную функцию.

@item @code{integervalued}
Указывает Maxima рассматривать @var{a_i} как целочисленную функцию.

@end table

Примеры:

Декларации @code{evfun} и @code{evflag}.
@c ===beg===
@c declare (expand, evfun);
@c (a + b)^3;
@c (a + b)^3, expand;
@c declare (demoivre, evflag);
@c exp (a + b*%i);
@c exp (a + b*%i), demoivre;
@c ===end===
@example
(%i1) declare (expand, evfun);
(%o1)                         done
(%i2) (a + b)^3;
                                   3
(%o2)                       (b + a)
(%i3) (a + b)^3, expand;
                     3        2      2      3
(%o3)               b  + 3 a b  + 3 a  b + a
(%i4) declare (demoivre, evflag);
(%o4)                         done
(%i5) exp (a + b*%i);
                             %i b + a
(%o5)                      %e
(%i6) exp (a + b*%i), demoivre;
                      a
(%o6)               %e  (%i sin(b) + cos(b))
@end example

Декларация @code{bindtest}.
@c ===beg===
@c aa + bb;
@c declare (aa, bindtest);
@c aa + bb;
@c aa : 1234;
@c aa + bb;
@c ===end===
@example
(%i1) aa + bb;
(%o1)                        bb + aa
(%i2) declare (aa, bindtest);
(%o2)                         done
(%i3) aa + bb;
aa unbound variable
 -- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i4) aa : 1234;
(%o4)                         1234
(%i5) aa + bb;
(%o5)                       bb + 1234
@end example

Декларация @code{noun}.
@c ===beg===
@c factor (12345678);
@c declare (factor, noun);
@c factor (12345678);
@c ''%, nouns;
@c ===end===
@example
(%i1) factor (12345678);
                             2
(%o1)                     2 3  47 14593
(%i2) declare (factor, noun);
(%o2)                         done
(%i3) factor (12345678);
(%o3)                   factor(12345678)
(%i4) ''%, nouns;
                             2
(%o4)                     2 3  47 14593
@end example

Декларации @code{constant}, @code{scalar}, @code{nonscalar} и @code{mainvar}.
@c ===beg===
@c declare (bb, constant);
@c declare (cc, scalar);
@c declare (dd, nonscalar);
@c declare (ee, mainvar);
@c ===end===
@example
@end example

Декларация @code{alphabetic}.
@c ===beg===
@c xx\~yy : 1729;
@c declare ("~", alphabetic);
@c xx~yy + yy~xx + ~xx~~yy~;
@c ===end===
@example
(%i1) xx\~yy : 1729;
(%o1)                         1729
(%i2) declare ("~", alphabetic);
(%o2)                         done
(%i3) xx~yy + yy~xx + ~xx~~yy~;
(%o3)                ~xx~~yy~ + yy~xx + 1729
@end example

Декларация @code{feature}.
@c ===beg===
@c declare (FOO, feature);
@c declare (x, FOO);
@c featurep (x, FOO);
@c ===end===
@example
(%i1) declare (FOO, feature);
(%o1)                         done
(%i2) declare (x, FOO);
(%o2)                         done
(%i3) featurep (x, FOO);
(%o3)                         true
@end example

Декларации @code{rassociative} и @code{lassociative}.
@c ===beg===
@c declare (F, rassociative);
@c declare (G, lassociative);
@c ===end===
@example
@end example

Декларация @code{nary}.
@c ===beg===
@c H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
@c declare (H, nary);
@c H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
@c ===end===
@example
(%i1) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
(%o1)               H(H(a, b), H(c, H(d, e)))
(%i2) declare (H, nary);
(%o2)                         done
(%i3) H (H (a, b), H (c, H (d, e)));
(%o3)                   H(a, b, c, d, e)
@end example

Декларации @code{symmetric} и @code{antisymmetric}.
@c ===beg===
@c S (b, a);
@c declare (S, symmetric);
@c S (b, a);
@c S (a, c, e, d, b);
@c T (b, a);
@c declare (T, antisymmetric);
@c T (b, a);
@c T (a, c, e, d, b);
@c ===end===
@example
(%i1) S (b, a);
(%o1)                        S(b, a)
(%i2) declare (S, symmetric);
(%o2)                         done
(%i3) S (b, a);
(%o3)                        S(a, b)
(%i4) S (a, c, e, d, b);
(%o4)                   S(a, b, c, d, e)
(%i5) T (b, a);
(%o5)                        T(b, a)
(%i6) declare (T, antisymmetric);
(%o6)                         done
(%i7) T (b, a);
(%o7)                       - T(a, b)
(%i8) T (a, c, e, d, b);
(%o8)                   T(a, b, c, d, e)
@end example

Декларации @code{oddfun} и @code{evenfun}.
@c ===beg===
@c o (- u) + o (u);
@c declare (o, oddfun);
@c o (- u) + o (u);
@c e (- u) - e (u);
@c declare (e, evenfun);
@c e (- u) - e (u);
@c ===end===
@example
(%i1) o (- u) + o (u);
(%o1)                     o(u) + o(- u)
(%i2) declare (o, oddfun);
(%o2)                         done
(%i3) o (- u) + o (u);
(%o3)                           0
(%i4) e (- u) - e (u);
(%o4)                     e(- u) - e(u)
(%i5) declare (e, evenfun);
(%o5)                         done
(%i6) e (- u) - e (u);
(%o6)                           0
@end example

Декларация @code{outative}.
@c ===beg===
@c F1 (100 * x);
@c declare (F1, outative);
@c F1 (100 * x);
@c declare (zz, constant);
@c F1 (zz * y);
@c ===end===
@example
(%i1) F1 (100 * x);
(%o1)                       F1(100 x)
(%i2) declare (F1, outative);
(%o2)                         done
(%i3) F1 (100 * x);
(%o3)                       100 F1(x)
(%i4) declare (zz, constant);
(%o4)                         done
(%i5) F1 (zz * y);
(%o5)                       zz F1(y)
@end example

Декларация @code{multiplicative}.
@c ===beg===
@c F2 (a * b * c);
@c declare (F2, multiplicative);
@c F2 (a * b * c);
@c ===end===
@example
(%i1) F2 (a * b * c);
(%o1)                       F2(a b c)
(%i2) declare (F2, multiplicative);
(%o2)                         done
(%i3) F2 (a * b * c);
(%o3)                   F2(a) F2(b) F2(c)
@end example

Декларация @code{additive}.
@c ===beg===
@c F3 (a + b + c);
@c declare (F3, additive);
@c F3 (a + b + c);
@c ===end===
@example
(%i1) F3 (a + b + c);
(%o1)                     F3(c + b + a)
(%i2) declare (F3, additive);
(%o2)                         done
(%i3) F3 (a + b + c);
(%o3)                 F3(c) + F3(b) + F3(a)
@end example

Декларация @code{linear}.
@c ===beg===
@c 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
@c declare (nounify (sum), linear);
@c 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
@c ===end===
@example
(%i1) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
                       inf
                       ====
                       \
(%o1)                   >    (G(k) + F(k))
                       /
                       ====
                       k = 1
(%i2) declare (nounify (sum), linear);
(%o2)                         done
(%i3) 'sum (F(k) + G(k), k, 1, inf);
                     inf          inf
                     ====         ====
                     \            \
(%o3)                 >    G(k) +  >    F(k)
                     /            /
                     ====         ====
                     k = 1        k = 1
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Факты и выводы}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} disolate (@var{expr}, @var{x_1}, ..., @var{x_n})
аналогична @code{isolate (@var{expr}, @var{x})},
за исключением того, что она дает возможность пользователю изолировать
более чем одну переменную одновременно. Это может быть полезно, например, 
если пользователь пытается заменить переменные в многократном
интегрировании и эта замена переменных включает две или более переменных интегрирования. 
Данная функция автоматически загружается из
@file{simplification/disol.mac}.  Демонстрация доступна по
@code{demo("disol")$}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} dispform (@var{expr})
Возвращает внешнее представление @var{expr} по отношению к его
главному оператору. Это может быть полезно в сочетании с @code{part}, которая
также имеет дело с внешним представлением. Предположим @var{expr} есть -A.
Тогда внутреннее представление @var{expr} есть "*"(-1,A), в то время как
внешнее представление есть "-"(A). @code{dispform (@var{expr}, all)} конвертирует 
все выражение (не только верхний уровень) в внешний формат. Например,
если @code{expr: sin (sqrt (x))}, то @code{freeof (sqrt, expr)} и
@code{freeof (sqrt, dispform (expr))} дают @code{true}, в то время как
@code{freeof (sqrt, dispform (expr, all))} дает @code{false}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} distrib (@var{expr})
Распространяет суммы над произведениями. Она отличается от @code{expand}
тем, что она работает только на самом верхнем уровне выражения, то есть она не
рекурсивная и работает быстрее чем @code{expand}. Она отличается от @code{multthru} тем, 
что раскрывает все суммы на этом уровне.

Примеры:

@example
(%i1) distrib ((a+b) * (c+d));
(%o1)                 b d + a d + b c + a c
(%i2) multthru ((a+b) * (c+d));
(%o2)                 (b + a) d + (b + a) c
(%i3) distrib (1/((a+b) * (c+d)));
                                1
(%o3)                    ---------------
                         (b + a) (d + c)
(%i4) expand (1/((a+b) * (c+d)), 1, 0);
                                1
(%o4)                 ---------------------
                      b d + a d + b c + a c
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} dpart (@var{expr}, @var{n_1}, ..., @var{n_k})
Выбирает тоже подвыражение что и @code{part}, но
вместо только возвращения этого подвыражения как значения, она возвращает
все выражение с выбранным подвыражением, изображенным внутри
бокса. Данный бокс в действительности является частью выражения.

@example
(%i1) dpart (x+y/z^2, 1, 2, 1);
                             y
(%o1)                       ---- + x
                               2
                            """
                            "z"
                            """
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c PROBABLY MORE TO BE SAID HERE
@anchor{exp}
@deffn {Функция} exp (@var{x})
Представляет собой экспоненциальную функцию.
Все экземпляры @code{exp (@var{x})} при вводе упрощаются до @code{%e^@var{x}}.
@code{exp} не присутствует в упрощенных выражениях.

Если @code{demoivre} равно @code{true}, то @code{%e^(a + b %i)} упрощается до 
@code{%e^(a (cos(b) + %i sin(b)))}, если @code{b} свободна от @code{%i}. См. @code{demoivre}.

Если @code{%emode}, равно @code{true}, то 
@code{%e^(%pi %i x)} упрощается. См. @code{%emode}.

Если @code{%enumer}, равно @code{true}, то @code{%e} заменяется на 
2.718..., когда @code{numer} есть @code{true}. См. @code{%enumer}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Экспоненциальные и логарифмические функции}
@closecatbox

@end deffn

@defvr {Управляющая переменная} %emode
Значение по умолчанию: @code{true}

Когда @code{%emode} есть @code{true},
то @code{%e^(%pi %i x)} упрощается следующим образом.

@code{%e^(%pi %i x)} упрощается до @code{cos (%pi x) + %i sin (%pi x)}, если @code{x} есть 
число с плавающей точкой, целое или произведение 1/2, 1/3, 1/4 или 1/6 и тогда в дальнейшем упрощается.

Для других численных @code{x},
@code{%e^(%pi %i x)} упрощается до @code{%e^(%pi %i y)}, где @code{y} есть
@code{x - 2 k} для некоторых целых @code{k}, таких что @code{abs(y) < 1}.  

Когда @code{%emode} есть @code{false}, 
специальное упрощение @code{%e^(%pi %i x)} не выполняется.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Экспоненциальные и логарифмические функции}
@category{Флаги и переменные упрощения}
@closecatbox

@end defvr

@defvr {Управляющая переменная} %enumer
Значение по умолчанию: @code{false}

Когда @code{%enumer} есть @code{true},
то @code{%e} заменяется своим численным значением
2.718..., когда @code{numer} есть @code{true}. 

Когда @code{%enumer} есть @code{false}, эта подстановка выполняется
только если экспонента в @code{%e^x} вычисляется до численного значения.

См. также @code{ev} и @code{numer}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Экспоненциальные и логарифмические функции}
@category{Флаги вычисления}
@closecatbox

@end defvr

@defvr {Управляющая переменная} exptisolate
Значение по умолчанию: @code{false}

@c WHAT DOES THIS MEAN EXACTLY ??
Если @code{exptisolate} равно @code{true}, то @code{isolate (expr, var)} 
исследует показатели атомов (таких как @code{%e}), которые содержат @code{var}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@defvr {Управляющая переменная} exptsubst
Значение по умолчанию: @code{false}

Если @code{exptsubst} равно @code{true}, то позволяется выполнять подстановки, такие как @code{y}
для @code{%e^x} в @code{%e^(a x)}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Экспоненциальные и логарифмические функции}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@deffn {Функция} freeof (@var{x_1}, ..., @var{x_n}, @var{expr})
@code{freeof (@var{x_1}, @var{expr})}
Возвращает @code{true}, если никакое подвыражение @var{expr} не равно @var{x_1}
или если @var{x_1} возникает только как немая переменная в
@var{expr}, иначе возвращает @code{false}.

@code{freeof (@var{x_1}, ..., @var{x_n}, @var{expr})}
эквивалентно @code{freeof (@var{x_1}, @var{expr}) and ... and freeof (@var{x_n}, @var{expr})}.

Аргументы @var{x_1}, ..., @var{x_n} 
могут быть именами функций или переменных, именами с индексами,
операторами (заключенными в двойные кавычки) или выражениями общего вида.
@code{freeof} вычисляет свои аргументы.

@code{freeof} действует только на @var{expr} в том виде, в как оно есть, 
(после упрощения и вычисления) и
не пытается определить, может ли некоторое эквивалентное выражение дать другой результат.
В частности, упрощение может давать эквивалентное, но другое выражение, которое
содержит некоторые различные элементы чем исходная форма @var{expr}.

Переменная является немой переменной в некотором выражении, если она не имеет значения за пределами выражения.
Немые переменные, распознаваемые @code{freeof}, есть
индекс суммы или произведения, переменная предела в @code{limit},
переменная интегрирования в определенном интеграле @code{integrate},
исходная переменная в @code{laplace},
формальные переменные в выражениях @code{at}
и аргументы в @code{lambda} выражениях.
Локальные переменные в @code{block} не распознаются @code{freeof} как немые 
переменные. Это ошибка.

Неопределенное интегрирование @code{integrate} @i{не} свободно от 
переменной интегрирования.

@itemize @bullet
@item
Аргументы есть имена функций, переменные, имена с индексами, операторы и выражения.
@code{freeof (a, b, expr)} эквивалентно 
@code{freeof (a, expr) and freeof (b, expr)}.

@example
(%i1) expr: z^3 * cos (a[1]) * b^(c+d);
                                 d + c  3
(%o1)                   cos(a ) b      z
                             1
(%i2) freeof (z, expr);
(%o2)                         false
(%i3) freeof (cos, expr);
(%o3)                         false
(%i4) freeof (a[1], expr);
(%o4)                         false
(%i5) freeof (cos (a[1]), expr);
(%o5)                         false
(%i6) freeof (b^(c+d), expr);
(%o6)                         false
(%i7) freeof ("^", expr);
(%o7)                         false
(%i8) freeof (w, sin, a[2], sin (a[2]), b*(c+d), expr);
(%o8)                         true
@end example

@item
@code{freeof} вычисляет свои аргументы.

@example
(%i1) expr: (a+b)^5$
(%i2) c: a$
(%i3) freeof (c, expr);
(%o3)                         false
@end example

@item
@code{freeof} не учитывает эквивалентные выражения.
Упрощение может дать эквивалентное, но отличное выражение.

@example
(%i1) expr: (a+b)^5$
(%i2) expand (expr);
          5        4       2  3       3  2      4      5
(%o2)    b  + 5 a b  + 10 a  b  + 10 a  b  + 5 a  b + a
(%i3) freeof (a+b, %);
(%o3)                         true
(%i4) freeof (a+b, expr);
(%o4)                         false
(%i5) exp (x);
                                 x
(%o5)                          %e
(%i6) freeof (exp, exp (x));
(%o6)                         true
@end example

@item Суммирование или определенный интеграл свободно от своих немых переменных.
Неопределенный интеграл не свободен от своей переменной интегрирования.

@example
(%i1) freeof (i, 'sum (f(i), i, 0, n));
(%o1)                         true
(%i2) freeof (x, 'integrate (x^2, x, 0, 1));
(%o2)                         true
(%i3) freeof (x, 'integrate (x^2, x));
(%o3)                         false
@end example
@end itemize

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c IS THIS DEFINITION CORRECT ??
@deffn {Функция} genfact (@var{x}, @var{y}, @var{z})
Возвращает обобщенный факториал, заданный как
@code{x (x-z) (x - 2 z) ... (x - (y - 1) z)}. Таким образом, для целого @var{x},
@code{genfact (x, x, 1) = x!} и @code{genfact (x, x/2, 2) = x!!}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Гамма функция и факториал}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} imagpart (@var{expr})
Возвращает мнимую часть выражения @var{expr}.

@code{imagpart} есть вычислительная функция,
а не функция упрощения.
@c PROBABLY NEED TO EXPLAIN IMPLICATIONS OF ABOVE STATEMENT
@c SEE ALSO SF BUG REPORT # 902290

См. также @code{abs}, @code{carg}, @code{polarform}, @code{rectform}
и @code{realpart}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные переменные}
@closecatbox

@end deffn

@anchor{infix}
@deffn {Функция} infix (@var{op})
@deffnx {Функция} infix (@var{op}, @var{lbp}, @var{rbp})
@deffnx {Функция} infix (@var{op}, @var{lbp}, @var{rbp}, @var{lpos}, @var{rpos}, @var{pos})
Объявляет @var{op} инфиксным оператором.
Инфиксный оператор есть функция двух аргументов,
с именем функции, записанным между этими аргументами.
Например, оператор вычитания @code{-} есть инфиксный оператор.

@code{infix (@var{op})} объявляет @var{op} инфиксным оператором
со степенями связывания по умолчанию (левая и правая, обе равны 180)
и частями речи по умолчанию (левая и правая, обе равны @code{any}).
@c HOW IS pos DIFFERENT FROM lpos AND rpos ??

@code{infix (@var{op}, @var{lbp}, @var{rbp})} объявляет @var{op} инфиксным оператором
с указанными левой и правой степени связывания 
и частями речи по умолчанию (левая и правая, обе равны @code{any}).

@code{infix (@var{op}, @var{lbp}, @var{rbp}, @var{lpos}, @var{rpos}, @var{pos})} объявляет @var{op} инфиксным оператором
с указанными левой и правой степенями связывания и частями речи
@var{lpos}, @var{rpos} и @var{pos} для левого операнда, правого операнда и результата
соответственно.

Термин "часть речи" по отношению к объявлению операторов, означает тип выражения.
Различается три типа: @code{expr}, @code{clause} и @code{any},
которые означают алгебраическое выражение, логическое выражение и выражение
произвольного типа соответственно.
Maxima может обнаружить некоторые синтаксические ошибки, сравнивая
объявленные для оператора части речи с актуальными выражениями.

Приоритет @var{op} по отношению к другим операторам
выводится из левой и правой степеней связывания рассматриваемых операторов.
Если левые и правые степени связывания @var{op} обе больше
левых и правых степеней связывания другого оператора,
то @var{op} имеет более высокий приоритет чем этот оператор.
Если степени связывания обе не больше или меньше,
то имеют место некоторые более сложные соотношения.

Ассоциативность @var{op} зависит от его степени связывания.
Большая левая степень связывания (@var{lbp}) означает, что  
@var{op} вычисляется до других операторов, стоящих слева от него в выражении,
в то время как большая правая степень связывания (@var{rbp}) означает, что 
@var{op} вычисляется до других операторов, стоящих справа от него в выражении.
Таким образом, большее @var{lbp} делает @var{op} право-ассоциативным,
в то время как большее @var{rbp} делает @var{op} лево-ассоциативным.
Если @var{lbp} равно @var{rbp}, то @var{op} является лево-ассоциативный.

См. также @code{Syntax}.

Примеры:

@itemize @bullet
@item
Если левые и правые степени связывания @var{op} обе больше
левых и правых степеней связывания другого оператора,
то @var{op} имеет более высокий приоритет чем этот оператор.
@end itemize
@example
(%i1) "@@"(a, b) := sconcat("(", a, ",", b, ")")$
(%i2) :lisp (get '$+ 'lbp)
100
(%i2) :lisp (get '$+ 'rbp)
100
(%i2) infix ("@@", 101, 101)$
(%i3) 1 + a@@b + 2;
(%o3)                       (a,b) + 3
(%i4) infix ("@@", 99, 99)$
(%i5) 1 + a@@b + 2;
(%o5)                       (a+1,b+2)
@end example

@itemize @bullet
@item
Большее @var{lbp} делает @var{op} право-ассоциативным,
в том время как большее @var{rbp} делает @var{op} лево-ассоциативным.
@end itemize
@example
(%i1) "@@"(a, b) := sconcat("(", a, ",", b, ")")$
(%i2) infix ("@@", 100, 99)$
(%i3) foo @@ bar @@ baz;
(%o3)                    (foo,(bar,baz))
(%i4) infix ("@@", 100, 101)$
(%i5) foo @@ bar @@ baz;
(%o5)                    ((foo,bar),baz)
@end example

Maxima может обнаружить некоторые синтаксические ошибки, сравнивая
объявленные для оператора части речи с актуальными выражениями.

@c ===beg===
@c infix ("##", 100, 99, expr, expr, expr);
@c if x ## y then 1 else 0;
@c infix ("##", 100, 99, expr, expr, clause);
@c if x ## y then 1 else 0;
@c ===end===
@example
(%i1) infix ("##", 100, 99, expr, expr, expr);
(%o1)                          ##
(%i2) if x ## y then 1 else 0;
Incorrect syntax: Found algebraic expression where logical expression expected
if x ## y then 
             ^
(%i2) infix ("##", 100, 99, expr, expr, clause);
(%o2)                          ##
(%i3) if x ## y then 1 else 0;
(%o3)                if x ## y then 1 else 0
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Операторы}
@category{Факты и выводы}
@category{Синтаксис}
@closecatbox

@end deffn

@defvr {Управляющая переменная} inflag
Значение по умолчанию: @code{false}

Когда @code{inflag} есть @code{true}, функции для извлечения частей 
выражения работает с внутренней формой @code{expr}.

Заметим, что упрощатель переупорядочивает выражения.
Таким образом, @code{first (x + y)} возвращает @code{x} если @code{inflag}
есть @code{true}, и @code{y}, если @code{inflag} есть @code{false}
(@code{first (y + x)} дает те же результаты.)

Также, установка @code{inflag} равным @code{true} и вызов @code{part} или @code{substpart} есть 
тоже самое, что вызов @code{inpart} или @code{substinpart}.

Функции, на которые влияет значение @code{inflag}:
@code{part}, @code{substpart}, @code{first}, @code{rest}, @code{last}, @code{length},
конструкция @code{for} ... @code{in},
@code{map}, @code{fullmap}, @code{maplist}, @code{reveal} и @code{pickapart}.

@c NEED EXAMPLES HERE

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} inpart (@var{expr}, @var{n_1}, ..., @var{n_k})
аналогична @code{part}, но работает с внутренним
представлением выражения, а не с выводимой формой, и,
таким образом, может быть быстрее, так как форматирование не выполняется.
Нужно быть осторожным  
по отношению к порядку подвыражений в суммах и произведениях
(так как этот порядок переменных в внутренней форме часто отличается
от порядка в выводимой форме) и в работе с унарным минусом,
вычитанием и делением (так как эти операторы удаляются из 
выражения). @code{part (x+y, 0)} или @code{inpart (x+y, 0)} дает @code{+}, 
хотя для ссылки на оператор он должен быть заключен в двойные кавычки. 
Например @code{... if inpart (%o9,0) = "+" then ...}.

Примеры:

@example
(%i1) x + y + w*z;
(%o1)                      w z + y + x
(%i2) inpart (%, 3, 2);
(%o2)                           z
(%i3) part (%th (2), 1, 2);
(%o3)                           z
(%i4) 'limit (f(x)^g(x+1), x, 0, minus);
                                  g(x + 1)
(%o4)                 limit   f(x)
                      x -> 0-
(%i5) inpart (%, 1, 2);
(%o5)                       g(x + 1)
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} isolate (@var{expr}, @var{x})
Возвращает @var{expr} с подвыражениями, которые есть суммы, и
которые не содержат переменную @var{var}, замененные метками промежуточных выражений
(атомарными символами, такими как @code{%t1}, @code{%t2}, ...).  Это часто бывает полезно, 
чтобы избежать ненужного раскрытия подвыражений, которые не содержат
интересующих переменных. Так как данные метки промежуточных выражений имеют подвыражения
в качестве своих значений, то они могут быть подставлены обратно вычислением этого
выражения.

Если @code{exptisolate} (значение по умолчанию: @code{false}) равно @code{true},  
то @code{isolate} исследует показатели атомов (таких как @code{%e}), 
которые содержат переменную @var{var}.

Если @code{isolate_wrt_times} равно @code{true}, то @code{isolate} изолирует 
также по отношению к произведениям. См. @code{isolate_wrt_times}.

Выполните @code{example (isolate)} для других примеров.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@defvr {Управляющая переменная} isolate_wrt_times
Значение по умолчанию: @code{false}

Когда @code{isolate_wrt_times} равно @code{true}, то @code{isolate}
также изолирует по отношению к произведениям. Например, сравнивает обе установки 

@example
(%i1) isolate_wrt_times: true$
(%i2) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);

(%t2)                          2 a


(%t3)                          2 b


                          2            2
(%t4)                    b  + 2 a b + a

                     2
(%o4)               c  + %t3 c + %t2 c + %t4
(%i4) isolate_wrt_times: false$
(%i5) isolate (expand ((a+b+c)^2), c);
                     2
(%o5)               c  + 2 b c + 2 a c + %t4
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@c NEEDS EXAMPLES
@defvr {Управляющая переменная} listconstvars
Значение по умолчанию: @code{false}

Когда @code{listconstvars} есть @code{true}, то в список,
возвращаемый @code{listofvars}, включаются @code{%e}, @code{%pi}, @code{%i} и
другие переменные, объявленные константами.
По умолчанию они опускаются.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@defvr {Управляющая переменная} listdummyvars
Значение по умолчанию: @code{true}

Когда @code{listdummyvars} есть @code{false}, "немые переменные" в 
выражении не будут включаться в список, возвращаемый @code{listofvars}.
(Смысл "немых переменных" тот же, что и в @code{freeof}.
"Немые переменные" -- это математические объекты, такие 
как индекс суммы или произведения, переменная предела и переменная интегрирования
в определенном интеграле).

Пример:

@example
(%i1) listdummyvars: true$
(%i2) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o2)                        [i, n]
(%i3) listdummyvars: false$
(%i4) listofvars ('sum(f(i), i, 0, n));
(%o4)                          [n]
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} listofvars (@var{expr})
Возвращает список переменных в @var{expr}.

Когда @code{listconstvars} есть @code{true}, то в список,
возвращаемый @code{listofvars}, включаются @code{%e}, @code{%pi}, @code{%i} и
другие переменные, объявленные константами.
По умолчанию они опускаются.

@example
(%i1) listofvars (f (x[1]+y) / g^(2+a));
(%o1)                     [g, a, x , y]
                                  1
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} lfreeof (@var{list}, @var{expr})
Для каждого члена @var{m} списка @var{list}, вызывает @code{freeof (@var{m}, @var{expr})}.
Возвращает @code{false}, если какой либо из вызовов @code{freeof} дает @code{false}, 
иначе возвращает @code{true}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} lopow (@var{expr}, @var{x})
Возвращает наименьший показатель степени @var{x}, который явно присутствует 
в @var{expr}. Таким образом,

@example
(%i1) lopow ((x+y)^2 + (x+y)^a, x+y);
(%o1)                       min(a, 2)
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} lpart (@var{label}, @var{expr}, @var{n_1}, ..., @var{n_k})
Аналогично @code{dpart}, но использует 
помеченный бокс. Помеченный бокс аналогичен боксу сделанному с помощью 
@code{dpart}, но имеет имя в верхней строке.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} multthru (@var{expr})
@deffnx {Функция} multthru (@var{expr_1}, @var{expr_2})
Умножает множитель @var{expr} (который должен быть суммой) на
другие множители @var{expr}. То есть, @var{expr} есть 
@code{@var{f_1} @var{f_2} ... @var{f_n}},
где по крайней мере
один множитель, скажем @var{f_i}, есть сумма членов.  Каждый член 
в той сумме умножается на остальные множители в этом произведении. 
(А именно на все множители, за исключением @var{f_i}).  @code{multthru} 
не раскрывает суммы, возведенные в степень.
Эта функция есть самый быстрый способ распространять произведения (коммутативные
или некоммутативные) на суммы. Так как дроби представляются как
произведения, то @code{multthru} может также использоваться для деления сумм 
на произведения.

@code{multthru (@var{expr_1}, @var{expr_2})} умножает каждый член в @var{expr_2} 
(который должен быть суммой или уравнением) на @var{expr_1}.
Если @var{expr_1} сам по себе не является суммой, то эта
форма эквивалентна @code{multthru (@var{expr_1}*@var{expr_2})}.

@example
(%i1) x/(x-y)^2 - 1/(x-y) - f(x)/(x-y)^3;
                      1        x         f(x)
(%o1)             - ----- + -------- - --------
                    x - y          2          3
                            (x - y)    (x - y)
(%i2) multthru ((x-y)^3, %);
                           2
(%o2)             - (x - y)  + x (x - y) - f(x)
(%i3) ratexpand (%);
                           2
(%o3)                   - y  + x y - f(x)
(%i4) ((a+b)^10*s^2 + 2*a*b*s + (a*b)^2)/(a*b*s^2);
                        10  2              2  2
                 (b + a)   s  + 2 a b s + a  b
(%o4)            ------------------------------
                                  2
                             a b s
(%i5) multthru (%);  /* note that this does not expand (b+a)^10 */
                                        10
                       2   a b   (b + a)
(%o5)                  - + --- + ---------
                       s    2       a b
                           s
(%i6) multthru (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o6)            a . f + a . c . (e + d) + a . b
(%i7) expand (a.(b+c.(d+e)+f));
(%o7)         a . f + a . c . e + a . c . d + a . b
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} nounify (@var{f})
Возвращает невычисляемую форму функции с именем @var{f}. Это 
необходимо, если требуется представить имя вычисляемой функции так, 
если бы она была невычисляемой.  Заметим, что некоторые вычисляемые функции  
возвращают их невычисляемые формы,
если они не могут быть вычислены для определенных значений аргументов.  
Невычисляемая форма возвращается также в случае, если перед функцией стоит кавычка.

@opencatbox{Категории:}
@category{Невычисляемые и вычисляемые формы}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} nterms (@var{expr})
Возвращает число членов, которое выражение @var{expr} имело бы, если оно было бы
полностью раскрыто и не возникло бы сокращений или комбинаций членов.
Заметим, что выражения такие как @code{sin (@var{expr})}, @code{sqrt (@var{expr})}, @code{exp (@var{expr})} и др.
считаются только как один член, вне независимости от того, как много членов @var{expr} имеет (если оно сумма).

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} op (@var{expr})
Возвращает главный оператор выражения @var{expr}.
@code{op (@var{expr})} эквивалентно @code{part (@var{expr}, 0)}. 

@code{op} возвращает строку, если главный оператор 
встроенный или определенный пользователем префиксный, 
бинарный или n-арный инфиксный, постфиксный, матчфиксный 
или безфиксный оператор.
Иначе @code{op} возвращает символ.

@code{op} следит за значением глобального флага @code{inflag}.

@code{op} вычисляет свой аргумент.

См. также @code{args}.

Примеры:

@c ===beg===
@c stringdisp: true$
@c op (a * b * c);
@c op (a * b + c);
@c op ('sin (a + b));
@c op (a!);
@c op (-a);
@c op ([a, b, c]);
@c op ('(if a > b then c else d));
@c op ('foo (a));
@c prefix (foo);
@c op (foo a);
@c ===end===

@example
(%i1) stringdisp: true$
(%i2) op (a * b * c);
(%o2)                          "*"
(%i3) op (a * b + c);
(%o3)                          "+"
(%i4) op ('sin (a + b));
(%o4)                          sin
(%i5) op (a!);
(%o5)                          "!"
(%i6) op (-a);
(%o6)                          "-"
(%i7) op ([a, b, c]);
(%o7)                          "["
(%i8) op ('(if a > b then c else d));
(%o8)                         "if"
(%i9) op ('foo (a));
(%o9)                          foo
(%i10) prefix (foo);
(%o10)                        "foo"
(%i11) op (foo a);
(%o11)                        "foo"
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@category{Операторы}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} operatorp (@var{expr}, @var{op})
@deffnx {Функция} operatorp (@var{expr}, [@var{op_1}, ..., @var{op_n}])

@code{operatorp (@var{expr}, @var{op})} возвращает @code{true},
если @var{op} равен оператору @var{expr}.

@code{operatorp (@var{expr}, [@var{op_1}, ..., @var{op_n}])} возвращает @code{true},
если какой-нибудь элемент @var{op_1}, ..., @var{op_n} равен оператору @var{expr}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Функции предикаты}
@category{Операторы}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} optimize (@var{expr})
Возвращает выражение, которое выдает тоже самое значение и
побочные эффекты, как и @var{expr}, но выполняется более 
эффективно за счет устранения лишних повторных вычислений
общих подвыражений. @code{optimize} также имеет побочный 
эффект "сворачивания" своего аргумента так что все общие
подвыражения используются совместно.
Выполните @code{example (optimize)} для примеров.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@defvr {Управляющая переменная} optimprefix
Значение по умолчанию: @code{%}

@code{optimprefix} это префикс, используемый для генерации символов 
командой @code{optimize}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@c NEEDS WORK
@c WHAT DOES ">" MEAN IN THIS CONTEXT ??
@deffn {Функция} ordergreat (@var{v_1}, ..., @var{v_n})
Устанавливает синонимы для переменных @var{v_1}, ..., @var{v_n},
такие, что @var{v_1} > @var{v_2} > ...  > @var{v_n},
и @var{v_n} > любой другой переменной, не включенной в аргументы.

См. также @code{orderless}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@c WHAT DOES "PRECEDES" MEAN IN THIS CONTEXT ??
@deffn {Функция} ordergreatp (@var{expr_1}, @var{expr_2})
Возвращает @code{true}, если @var{expr_2} предшествует @var{expr_1} в 
упорядочивании, установленном с помощью функции @code{ordergreat}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@category{Функции предикаты}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@c WHAT DOES "<" MEAN IN THIS CONTEXT
@deffn {Функция} orderless (@var{v_1}, ..., @var{v_n})
Устанавливает синонимы для переменных @var{v_1}, ..., @var{v_n},
такие, что @var{v_1} < @var{v_2} < ...  < @var{v_n},
и @var{v_n} < любой другой переменная, не включенной в аргументы.

@c EXPRESS THIS ORDER IN A MORE COMPREHENSIBLE FASHION
Таким образом, полная шкала упорядочивания такова: 
численные константы < объявленные константы < объявленные скаляры < первый аргумент @code{orderless} <
...  < последний аргумент @code{orderless} < переменные, которые начинаются 
с A < ...
< переменные, которые начинаются с Z < последний аргумент @code{ordergreat} <
 ... < первый аргумент @code{ordergreat} < объявленные главные переменные @code{mainvar}.

См. также @code{ordergreat} и @code{mainvar}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@c WHAT DOES "PRECEDES" MEAN IN THIS CONTEXT ??
@deffn {Функция} orderlessp (@var{expr_1}, @var{expr_2})
Возвращает @code{true}, если @var{expr_1} предшествует @var{expr_2} в 
упорядочивании, установленном командой @code{orderless}.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@category{Функции предикаты}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} part (@var{expr}, @var{n_1}, ..., @var{n_k})
Возвращает части внешней формы @code{expr}. Функция
получает часть @code{expr}, которая определена индексами @var{n_1}, ..., @var{n_k}.  
Когда первая
часть @var{n_1} @code{expr} взята, берется часть @var{n_2} от нее и т.д. 
Результат есть
часть @var{n_k} от ... части @var{n_2}, от части @var{n_1} выражения @code{expr}.

@code{part} может быть использована для того, чтобы получить элемент списка,
строку матрицы и т.п.

@c "If the last argument to a part function" => FOLLOWING APPLIES TO OTHER FUNCTIONS ??
@c ATTEMPT TO VERIFY; IF SO, COPY THIS COMMENTARY TO DESCRIPTIONS OF OTHER FUNCTIONS
Если последний аргумент функции @code{part} есть список индексов, то
выбираются несколько подвыражений, каждое из которых соответствует 
индексу в списке. Таким образом, @code{part (x + y + z, [1, 3])} есть @code{z+x}.

@code{piece} запоминает последнее выражение, выбранное при использовании 
функции @code{part}. Оно доступно во время выполнения этой функция и, таким образом,
может быть использовано в самой функции, как показано ниже.

Если @code{partswitch} установлен равным @code{true}, то @code{end} возвращается 
когда выбранная часть выражения не существует, иначе выдается сообщение об 
ошибке.

@c NEED "SEE ALSO" POINTING TO ALL OTHER PART FUNCTIONS

Пример: @code{part (z+2*y, 2, 1)} дает 2.

@c MERGE IN example (part) OUTPUT HERE
@code{example (part)} показывает дополнительные примеры.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@deffn {Функция} partition (@var{expr}, @var{x})
Возвращает список из двух выражений.  Они есть (1)
множители @var{expr} (если оно произведение), члены @var{expr} 
(если оно является суммой), или список (если оно является списком), которые 
не содержит @var{x} и, (2) те множители, члены или список, которые  содержат.

@example
(%i1) partition (2*a*x*f(x), x);
(%o1)                     [2 a, x f(x)]
(%i2) partition (a+b, x);
(%o2)                      [b + a, 0]
(%i3) partition ([a, b, f(a), c], a); 
(%o3)                  [[b, c], [a, f(a)]]
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS EXAMPLE
@defvr {Управляющая переменная} partswitch
Значение по умолчанию: @code{false}

Когда @code{partswitch} есть @code{true}, то @code{end} возвращается,
если выбранная часть выражения не существует, иначе выдается сообщение
об ошибке.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@anchor{pickapart}
@deffn {Функция} pickapart (@var{expr}, @var{n})
Присваивает меткам промежуточных выражений все подвыражения 
@var{expr} глубины @var{n} (целое число).
Подвыражения большей или меньшей глубин меткам не присваиваются.
@code{pickapart} возвращает выражение в терминах промежуточных выражений
эквивалентное исходному @var{expr}.

См. также @code{part}, @code{dpart}, @code{lpart}, @code{inpart} и @code{reveal}.

Примеры:

@example
(%i1) expr: (a+b)/2 + sin (x^2)/3 - log (1 + sqrt(x+1));
                                          2
                                     sin(x )   b + a
(%o1)       - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
                                        3        2
(%i2) pickapart (expr, 0);

                                          2
                                     sin(x )   b + a
(%t2)       - log(sqrt(x + 1) + 1) + ------- + -----
                                        3        2

(%o2)                          %t2
(%i3) pickapart (expr, 1);

(%t3)                - log(sqrt(x + 1) + 1)


                                  2
                             sin(x )
(%t4)                        -------
                                3


                              b + a
(%t5)                         -----
                                2

(%o5)                    %t5 + %t4 + %t3
(%i5) pickapart (expr, 2);

(%t6)                 log(sqrt(x + 1) + 1)


                                  2
(%t7)                        sin(x )


(%t8)                         b + a

                         %t8   %t7
(%o8)                    --- + --- - %t6
                          2     3
(%i8) pickapart (expr, 3);

(%t9)                    sqrt(x + 1) + 1


                                2
(%t10)                         x

                  b + a              sin(%t10)
(%o10)            ----- - log(%t9) + ---------
                    2                    3
(%i10) pickapart (expr, 4);

(%t11)                     sqrt(x + 1)

                      2
                 sin(x )   b + a
(%o11)           ------- + ----- - log(%t11 + 1)
                    3        2
(%i11) pickapart (expr, 5);

(%t12)                        x + 1

                   2
              sin(x )   b + a
(%o12)        ------- + ----- - log(sqrt(%t12) + 1)
                 3        2
(%i12) pickapart (expr, 6);
                  2
             sin(x )   b + a
(%o12)       ------- + ----- - log(sqrt(x + 1) + 1)
                3        2
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS WORK
@defvr {Системная переменная} piece
Содержит последнее выражение, выбранное при использовании функции @code{part}.
@c WHAT DOES THIS MEAN EXACTLY ??
Оно доступно во время выполнения функции и, таким образом,
может быть в ней использовано.

@c NEED "SEE ALSO" TO POINT TO LIST OF ALL RELEVANT FUNCTIONS

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end defvr

@c NEEDS EXAMPLES
@deffn {Функция} polarform (@var{expr})
Возвращает выражение @code{r %e^(%i theta)} эквивалентное @var{expr},
такое, что @code{r} и @code{theta} чисто вещественные.

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные переменные}
@category{Экспоненциальные и логарифмические функции}
@closecatbox

@end deffn

@c ISN'T THERE AN EQUIVALENT FUNCTION SOMEWHERE ??
@c NEEDS WORK (IF KEPT)
@deffn {Функция} powers (@var{expr}, @var{x})
Выдает степени @var{x}, встречающиеся в @var{expr}.

@code{load ("powers")} загружает эту функцию.
@c HMM, THERE'S A BUNCH OF MAXIMA FUNCTIONS IN src/powers.lisp ...
@c FOR SOME REASON src/powers.lisp IS NOT PART OF THE USUAL BUILD -- STRANGE

@c HERE IS THE TEXT FROM archive/share/unknown/powers.usg -- MERGE !!!
@c THIS FUNCTION IS A GENERALISATION OF "HIPOW" AND "LOPOW"
@c IN THAT IT RETURNS A LIST OF ALL THE POWERS OF VAR OCCURING
@c IN EXPR. IT IS STILL NECESSARY TO EXPAND EXPR BEFORE APPLYING
@c POWERS (ON PAIN OF GETTING THE WRONG ANSWER).
@c 
@c THIS FUNCTION HAS MANY USES, E.G. IF YOU WANT TO FIND ALL
@c THE COEFFICIENTS OF X IN A POLYNOMIAL POLY YOU CAN USE
@c MAP(LAMBDA([POW],COEFF(POLY,X,POW)),POWERS(POLY,X));
@c AND MANY OTHER SIMILAR USEFUL HACKS.

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@category{Многочлены}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} product (@var{expr}, @var{i}, @var{i_0}, @var{i_1})
Представляет произведение значений @var{expr} с
индексом @var{i}, меняющимся от @var{i_0} до @var{i_1}.
Невычисляемая форма @code{'product} изображается как заглавная буква пи.

@code{product} вычисляет @var{expr} и нижний и верхний пределы @var{i_0} и @var{i_1},
@code{product} не вычисляет индекс @var{i}.

Если верхний и нижний пределы различаются на целое число,
@var{expr} вычисляется для каждого значения индекса @var{i},
и результат есть точное произведение.

Иначе, диапазон индекса является неопределенным.
Для упрощения произведения применяются некоторые правила.
Когда глобальная переменная @code{simpproduct} есть @code{true}, 
применяются дополнительные правила.
В некоторых случаях, упрощение дает результат, который не является произведением,
иначе, результат есть невычисляемая форма @code{'product}.

См. также @code{nouns} и @code{evflag}.

Примеры:

@c ===beg===
@c product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);
@c product (i^2, i, 1, 7);
@c product (a[i], i, 1, 7);
@c product (a(i), i, 1, 7);
@c product (a(i), i, 1, n);
@c product (k, k, 1, n);
@c product (k, k, 1, n), simpproduct;
@c product (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
@c product (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
@c ===end===

@example
(%i1) product (x + i*(i+1)/2, i, 1, 4);
(%o1)           (x + 1) (x + 3) (x + 6) (x + 10)
(%i2) product (i^2, i, 1, 7);
(%o2)                       25401600
(%i3) product (a[i], i, 1, 7);
(%o3)                 a  a  a  a  a  a  a
                       1  2  3  4  5  6  7
(%i4) product (a(i), i, 1, 7);
(%o4)          a(1) a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7)
(%i5) product (a(i), i, 1, n);
                             n
                           /===\
                            ! !
(%o5)                       ! !  a(i)
                            ! !
                           i = 1
(%i6) product (k, k, 1, n);
                               n
                             /===\
                              ! !
(%o6)                         ! !  k
                              ! !
                             k = 1
(%i7) product (k, k, 1, n), simpproduct;
(%o7)                          n!
(%i8) product (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
                             n
                           /===\
                            ! !    1
(%o8)                       ! !  -----
                            ! !  k + 1
                           k = 1
(%i9) product (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
                              15  40
(%o9)                        a   b
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Суммы и произведения}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS EXAMPLES
@deffn {Функция} realpart (@var{expr})
Возвращает вещественную часть @var{expr}. @code{realpart} и @code{imagpart} 
будут работать для выражений, включающих тригонометрические и гипергеометрические функции,
также как и квадратный корень, логарифм и возведение в степень.

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные числа}
@closecatbox

@end deffn

@c NEEDS EXAMPLES
@deffn {Функция} rectform (@var{expr})
Возвращает выражение @code{a + b %i}, эквивалентное @var{expr},
такое, что @var{a} и @var{b} чисто вещественные.

@opencatbox{Категории:}
@category{Комплексные числа}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} rembox (@var{expr}, unlabelled)
@deffnx {Функция} rembox (@var{expr}, @var{label})
@deffnx {Функция} rembox (@var{expr})
Удаляет боксы из @var{expr}.

@code{rembox (@var{expr}, unlabelled)} удаляет все непомеченные боксы из @var{expr}.

@code{rembox (@var{expr}, @var{label})} удаляет только боксы, содержащие @var{label}.

@code{rembox (@var{expr})} удаляет все боксы, помеченные и непомеченные.

Боксы рисуются функциями @code{box}, @code{dpart} и @code{lpart}.

Примеры:

@c ===beg===
@c expr: (a*d - b*c)/h^2 + sin(%pi*x);
@c dpart (dpart (expr, 1, 1), 2, 2);
@c expr2: lpart (BAR, lpart (FOO, %, 1), 2);
@c rembox (expr2, unlabelled);
@c rembox (expr2, FOO);
@c rembox (expr2, BAR);
@c rembox (expr2);
@c ===end===
@example
(%i1) expr: (a*d - b*c)/h^2 + sin(%pi*x);
                                  a d - b c
(%o1)                sin(%pi x) + ---------
                                      2
                                     h
(%i2) dpart (dpart (expr, 1, 1), 2, 2);
                        """""""    a d - b c
(%o2)               sin("%pi x") + ---------
                        """""""      """"
                                     " 2"
                                     "h "
                                     """"
(%i3) expr2: lpart (BAR, lpart (FOO, %, 1), 2);
                  FOO"""""""""""   BAR""""""""
                  "    """"""" "   "a d - b c"
(%o3)             "sin("%pi x")" + "---------"
                  "    """"""" "   "  """"   "
                  """"""""""""""   "  " 2"   "
                                   "  "h "   "
                                   "  """"   "
                                   """""""""""
(%i4) rembox (expr2, unlabelled);
                                  BAR""""""""
                   FOO"""""""""   "a d - b c"
(%o4)              "sin(%pi x)" + "---------"
                   """"""""""""   "    2    "
                                  "   h     "
                                  """""""""""
(%i5) rembox (expr2, FOO);
                                  BAR""""""""
                       """""""    "a d - b c"
(%o5)              sin("%pi x") + "---------"
                       """""""    "  """"   "
                                  "  " 2"   "
                                  "  "h "   "
                                  "  """"   "
                                  """""""""""
(%i6) rembox (expr2, BAR);
                   FOO"""""""""""
                   "    """"""" "   a d - b c
(%o6)              "sin("%pi x")" + ---------
                   "    """"""" "     """"
                   """"""""""""""     " 2"
                                      "h "
                                      """"
(%i7) rembox (expr2);
                                  a d - b c
(%o7)                sin(%pi x) + ---------
                                      2
                                     h
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Выражения}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} sum (@var{expr}, @var{i}, @var{i_0}, @var{i_1})
Представляет собой суммирование значений @var{expr} для
индекса @var{i}, изменяющегося от @var{i_0} до @var{i_1}.
Невычисляемая форма @code{'sum} изображается как заглавная буква сигма.

@code{sum} вычисляет свое слагаемое @var{expr} и нижний и верхний пределы @var{i_0} и @var{i_1},
@code{sum} не вычисляет индекс @var{i}.

Если верхний и нижний пределы отличаются на целое число,
слагаемое @var{expr} вычисляется для каждого значения индекса суммирования  @var{i}, 
и результат есть точная сумма.

Иначе, диапазон индекса является неопределенным.
Для упрощения суммирования применяются некоторые правила.
Когда глобальная переменная @code{simpsum} есть @code{true}, дополнительные правила применяются.
В некоторых случаях, упрощение дает результат, который не есть суммирование,
иначе, результат есть невычисляемая форма @code{'sum}.

Когда @code{evflag} (флаг вычисления) @code{cauchysum} есть @code{true},
произведение суммирования выражается как произведение Коши,
в котром индекс внутреннего суммирования есть функция 
индекса внешнего суммирования, а не меняющейся независимо индекс.

Глобальная переменная @code{genindex} есть буквенный префикс, 
используемый для 
генерации следующего индекса суммирования,
если требуется автоматически сгенерированный индекс.

@code{gensumnum} есть численный суффикс,  используемый для генерирования следующего 
используемый для 
генерации следующего индекса суммирования,
если требуется автоматически сгенерированный индекс.
Когда @code{gensumnum} есть @code{false}, автоматически сгенерированный индекс
есть только @code{genindex} без численного суффикса.

См. также @code{sumcontract}, @code{intosum},
@code{bashindices}, @code{niceindices},
@code{nouns}, @code{evflag} и @code{zeilberger}.

Примеры:

@c ===beg===
@c sum (i^2, i, 1, 7);
@c sum (a[i], i, 1, 7);
@c sum (a(i), i, 1, 7);
@c sum (a(i), i, 1, n);
@c sum (2^i + i^2, i, 0, n);
@c sum (2^i + i^2, i, 0, n), simpsum;
@c sum (1/3^i, i, 1, inf);
@c sum (1/3^i, i, 1, inf), simpsum;
@c sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf);
@c sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf), simpsum;
@c sum (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
@c sum (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
@c ===end===

@example
(%i1) sum (i^2, i, 1, 7);
(%o1)                          140
(%i2) sum (a[i], i, 1, 7);
(%o2)           a  + a  + a  + a  + a  + a  + a
                 7    6    5    4    3    2    1
(%i3) sum (a(i), i, 1, 7);
(%o3)    a(7) + a(6) + a(5) + a(4) + a(3) + a(2) + a(1)
(%i4) sum (a(i), i, 1, n);
                            n
                           ====
                           \
(%o4)                       >    a(i)
                           /
                           ====
                           i = 1
(%i5) sum (2^i + i^2, i, 0, n);
                          n
                         ====
                         \       i    2
(%o5)                     >    (2  + i )
                         /
                         ====
                         i = 0
(%i6) sum (2^i + i^2, i, 0, n), simpsum;
                              3      2
                   n + 1   2 n  + 3 n  + n
(%o6)             2      + --------------- - 1
                                  6
(%i7) sum (1/3^i, i, 1, inf);
                            inf
                            ====
                            \     1
(%o7)                        >    --
                            /      i
                            ====  3
                            i = 1
(%i8) sum (1/3^i, i, 1, inf), simpsum;
                                1
(%o8)                           -
                                2
(%i9) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf);
                              inf
                              ====
                              \     1
(%o9)                      30  >    --
                              /      2
                              ====  i
                              i = 1
(%i10) sum (i^2, i, 1, 4) * sum (1/i^2, i, 1, inf), simpsum;
                                  2
(%o10)                       5 %pi
(%i11) sum (integrate (x^k, x, 0, 1), k, 1, n);
                            n
                           ====
                           \       1
(%o11)                      >    -----
                           /     k + 1
                           ====
                           k = 1
(%i12) sum (if k <= 5 then a^k else b^k, k, 1, 10);
          10    9    8    7    6    5    4    3    2
(%o12)   b   + b  + b  + b  + b  + a  + a  + a  + a  + a
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Суммы и произведения}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} lsum (@var{expr}, @var{x}, @var{L})
Представляет собой сумму @var{expr} для каждого элемента @var{x} в @var{L}.

Невычисляемая форма @code{'lsum} возвращается,
если аргумент @var{L} не вычисляется до списка.

Примеры:

@c ===beg===
@c lsum (x^i, i, [1, 2, 7]);
@c lsum (i^2, i, rootsof (x^3 - 1, x));
@c ===end===
@example
(%i1) lsum (x^i, i, [1, 2, 7]);
                            7    2
(%o1)                      x  + x  + x
(%i2) lsum (i^2, i, rootsof (x^3 - 1, x));
                     ====
                     \      2
(%o2)                 >    i
                     /
                     ====
                                   3
                     i in rootsof(x  - 1, x)
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Суммы и произведения}
@closecatbox

@end deffn

@deffn {Функция} verbify (@var{f})
Возвращает вычисляемую форму функции с именем @var{f}.

См. также @code{verb}, @code{noun} и @code{nounify}.

Примеры:

@c ===beg===
@c verbify ('foo);
@c :lisp $%
@c nounify (foo);
@c :lisp $%
@c ===end===
@example
(%i1) verbify ('foo);
(%o1)                          foo
(%i2) :lisp $%
$FOO
(%i2) nounify (foo);
(%o2)                          foo
(%i3) :lisp $%
%FOO
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Невычисляемые и вычисляемые формы}
@closecatbox

@end deffn

