@c Language=Russian
@c Encoding=UTF-8
@c File=augmented_lagrangian.texi 
@c OriginalRevision=1.9
@c TranslatedBy: (c) 2007-07 Vadim V. Zhytnikov <vvzhyt@gmail.com>

@menu
* Функции и переменные пакета augmented_lagrangian::
@end menu

@node Функции и переменные пакета augmented_lagrangian,  , Пакет augmented_lagrangian, Пакет augmented_lagrangian
@section Функции и переменные пакета augmented_lagrangian

@deffn {Функция} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
@deffnx {Функция} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)

Возвращает приближенный минимум выражения @var{FOM}
по переменным @var{xx}, при связях @var{C}, равных нулю.
@var{yy} -- список затравочных начальных значений @var{xx}.
Для нахождения минимума используется метод расширенного лагранжиана (см. [1] и [2]).

@code{optional_args} -- дополнительные аргументы,
задаваемые в форме @code{@var{symbol} = @var{value}}.
Допустимы следующие дополнительные аргументы:

@table @code
@item niter
Число итераций алгоритма расширенного лагранжиана
@item lbfgs_tolerance
Допустимое отклонение для LBFGS
@item iprint
Параметр IPRINT (список двух целых чисел, которые управляют уровнем вывода) для LBFGS
@item %lambda
Начальное значение @code{%lambda} для вычисления расширенного лагранжиана
@end table

Данная реализация минимизирует расширенный лагранжиан методом 
BFGS с ограничением памяти (LBFGS), являющимся квази-нюьтоновым алгоритмом.

Команда @code{load("augmented_lagrangian")} загружает данную функцию.

См. также @code{lbfgs}.

Ссылки:

@ifnottex
[1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html}

[2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
@end ifnottex
@tex
[1] \texttt{http://\-www-fp.mcs.anl.gov/\-otc/\-Guide/\-OptWeb/\-continuous/\-constrained/\-nonlinearcon/\-auglag.html}

[2] \texttt{http://\-www.cs.ubc.ca/\-spider/\-ascher/\-542/\-chap10.pdf}
@end tex

Пример:

@c ===beg===
@c load ("lbfgs");
@c load ("augmented_lagrangian");
@c FOM: x^2 + 2*y^2;
@c xx: [x, y];
@c C: [x + y - 1];
@c yy: [1, 1];
@c augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
@c ===end===
@example
(%i1) load ("lbfgs");
(%o1)     /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
(%i2) load ("augmented_lagrangian");
(%o2) 
   /maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
                               2    2
(%o3)                       2 y  + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4)                        [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5)                      [y + x - 1]
(%i6) yy: [1, 1];
(%o6)                        [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
(%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545], 
                                 %lambda = [- 1.333337940892525]]
@end example

@opencatbox{Категории:}
@category{Численные методы}
@category{Пакеты библиотеки share}
@category{Пакет augmented_lagrangian}
@closecatbox

@end deffn

