\documentstyle[modif.article]{article}
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\title{Travaux dirig\'es 3}
\author{J.Ph. Chancelier et M. Cohen de Lara}
\begin{document}
\maketitle 
\def\cmarg{\hspace{1cm}}

\def\tit#1{ \begin{center} \fbox{{\bf  #1}} \end{center}}
\centerline{Le fichier des macros de la s\'eance de T.D. 3}
\input{TdAuto3}
\Mhlp

\Mtdinitt

\section{Equation r\'ecurrente bilin\'eaire}

\tit{recur}
Calcule les $n$ it\'er\'es d'une \'equation r\'ecurrente bilin\'eaire 
partant de $x0$ et pilot\'ee par un bruit gaussien de variance $var$.

\Mrecur

\tit{logr}
Valeur  th\'eorique de l'exposant de Liapunov.

\Mlogr

\centerline{{\sc Questions}}

\begin{itemize}
\item Taper la commande {\bf recur(?,?,?,?)} pour diff\'erentes valeurs des param\`etres. Qu'observe-t-on~?
\item Fixer {\bf var = 1} puis trouver une valeur approch\'ee du $k_{lim}$.
Calculer {\bf logr($k_{lim} , var$)}.
\end{itemize}
\bigskip


\section{Commande lin\'eaire optimale}
\input{TdAuto2.tex}
\Mcomric

\Mobsric

\Mexemple

\Mtest

\section{Un probl\`eme de contr\^ole optimal}

\Mmine

\Mtrajopt

\Mshowcost

\Mff

\centerline{{\sc Questions}}

\begin{itemize}
\item Taper {\bf tdinit3()}. Choisir le nombre de couches $n1$, 
   le nombre d'\'etapes $n2$ et 
   l'ensemble des commandes admissibles sous forme d'un vecteur ligne 
   $uvect=<u_1,\ldots,u_n>$ ( par exemple $<-1,0,1>$ ). appeller la macro
	 par la commande {\bf $<$cout,feed$>$=mine(n1,n2,uvect)}.
\item Visualiser la commande et la trajectoire optimales en tapant 
	{\bf trajopt(feed)}. 
\item Changer les valeurs des param\`etres de la fonction gain instantan\'e 
   $n1$, $n2$, $te$, $xe$, $k0$,  $kc$ et relancer l'ex\'ecution de {\bf mine}.
\item Cr\'eer sa propre macro {\bf ff} donnant le gain instantan\'e apparaissant dans 
le programme {\bf mine} et relancer l'ex\'ecution de {\bf mine}.
\end{itemize}
\end{document}
 