# Das Handbuch zu &kalgebra;

## Einführung

&kalgebra; ist ein grafischen Mathematikprogramm auf der Basis von MathML. Es kann auch von Personen mit geringen Mathematikkenntnissen genutzt werden.

Hier sehen Sie ein Bildschirmfoto vom &kalgebra;-Hauptfenster &kalgebra;-Hauptfenster

Das Hauptfenster von &kalgebra; besteht aus den Karteikarten Konsole, 2D-Graph, 3D-Graph und Funktionen. Darunter befindet sich ein Textfeld zur Eingabe von Funktionen oder Berechnungen.

Gemeinsame Menüeinträge für die Karteikarten Konsole, 2D-Graph und 3D-Graph:

&Ctrl; N Sitzung Neu

- Öffnet ein neues &kalgebra;-Hauptfenster

&Ctrl; Q Sitzung Beenden

- Beendet das Programm.

## Syntax

Die Syntaxeingaben werden in die Sprache MathML übersetzt und in dieser Form programmintern weiter verarbeitet. Die Syntax folgt den üblichen und allgemein bekannten Regeln der Mathematik und ist der Syntax der Computeralgebrasysteme Maxima und Maple sehr ähnlich.

Folgende Operatoren sind in dieser Version enthalten:

- + - * / : Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

- ^, ** : Potenzen, beide Schreibweisen und auch das Unicodezeichen ² sind erlaubt. Potenzen können auch als Wurzel benutzt werden, zum Beispiel: a**(1/b)

- -> : lambda. Zur Kennzeichnung der beschränkten Variablen in einer Funktion.

- x=a..b : Einschränkung eines Wertebereichs (beschränkte Variable mit unterer und oberer Grenze). Die Variable x kann in diesem Beispiel nur Werte von a bis b annehmen.

- () : Klammern bestimmen den Vorrang einer auszuführenden Rechenoperation vor anderen in der Rechenreihenfolge.

- abc(parameter) : Funktionen. Beim Einlesen von Funktionen wird überprüft, ob „abc“ ein Operator ist. Wenn ja, dann wird es als Operator behandelt, ansonsten als benutzerdefinierte Funktion.

- := : Definition des Wertes einer Variablen. Definitionen wie x:=3, x:=y sind möglich, auch wenn y noch nicht definiert ist, oder zum Beispiel umfang:=r->2*pi*r.

- ? : Abschnittsweise definierte Bedingungen. Damit können bedingte Operationen in &kalgebra; definiert werden. Das Ergebnis einer abschnittsweise definierten Funktion ist der Ausdruck nach dem '?' der ersten wahre Bedingung. Trifft keine Bedingung zu, wird der Ausdruck nach dem letzten '?' ohne vorangestellte Bedingung zurückgegeben. Beispiel: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { } : Damit werden MathML-Container definiert, die hauptsächlich bei abschnittsweise definierten Bedingungen verwendet werden.

- = > >= < <= : Vergleichsoperatoren für gleich, größer, größer oder gleich, kleiner und kleiner oder gleich.

Mit diese MathML-ähnlichen Syntax kann mit Funktionen wie cos(), sin(), jeder beliebigen trigonometrischen Funktion, sum() oder product() gearbeitet werden. Sie können Funktionen wie plus(), mal() und jede beliebige Funktion mit Operator verwenden. Auch Boolesche Funktionen sind implementiert, Sie können zum Beispiel mit Ausdrücke wie or(1,0,0,0,0) arbeiten.

## Arbeiten auf der Konsole

Die Konsole in &kalgebra; dient als Rechner. Rechts finden Sie eine Liste der definierten Variablen. Durch Doppelklicken öffnen Sie einen Dialog, in dem Sie den Wert der Variablen ändern können. Jedesmal wenn Sie einen Ausdruck eingeben, wird dessen Ergebnis in der Variable namens „ans“ gepeichert.

Beispiele:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Menüeinträge:

&Ctrl; L Konsole Skript laden

- Führt alle Anweisungen in der Skriptdatei nacheinander aus. Damit können Sie zum Beispiel mathematische Funktionen aus Bibliotheken oder Ihre vorher erstellte Arbeit wieder laden.

&Ctrl; G Konsole Skript speichern

- Speichert alle Anweisungen, die seit Beginn der Sitzung eingegeben wurden, in eine Datei. Diese Textdatei kann dann zum Beispiel mit einem Editor wie Kate korrigiert oder bearbeitet werden.

&Ctrl; S Konsole Protokoll speichern

- Speichert das Protokoll mit allen Ergebnissen in einer HTML-Datei, um sie ausdrucken oder weiterzugeben.

## 2D-Graphen

Um einen neuen 2D-Graphen in &kalgebra; einzugeben, wechseln Sie zur Karteikarte 2D-Graph. Klicken Sie dann auf den Karteireiter Hinzufügen und geben Sie im Textfeld oben die neue Funktion ein.

### Syntax

Eine Funktion des Typs f(x) können Sie direkt so eingeben. Für Funktionen des Tpys f(y) oder für polare Funktionen müssen Sie y-> und q-> als die gebundenen Variablen hinzufügen.

Beispiele:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Wenn Sie eine Funktion eingegeben haben, klicken Sie auf den Knopf OK, um den Graphen der Funktion im Hauptfenster anzuzeigen.

### Eigenschaften

Mehrere Graphen können in derselben Ansicht angezeigt werden. Wechseln Sie dazu auf die Karteikarte Hinzufügen. Jeder Graph kann in einer eigenen Farbe dargestellt werden.

Die Ansicht kann mit dem Mausrad vergrößert oder verkleinert werden. Mit der linken Maustaste können Sie Bereiche in der Ansicht zur Vergrößerung auswählen. Mit den Pfeiltasten kann die Ansicht verschoben werden.

Auf der Karteikarte Liste können Sie durch Klicken mit der &RMBn; auf eine Funktion ein Kontextmenü öffnen, um die Funktion auszublenden oder zu entfernen.

Im Menü 2D-Graph sind diese Einträge vorhanden:

- Gitternetzlinien enzeigen oder ausblenden

- Seitenverhältnis bei Größenänderung beibehalten

- Vergrößern (&Ctrl; +) und Verkleinern (&Ctrl; -) der Ansicht

- Den Graphen als Bilddatei speichern (&Ctrl; S)

- Ansicht wieder auf die Originalgröße zurücksetzen

- Auflösung des Graphen einstellen

## 3D-Graphen

Wechseln Sie zur Karteikarte 3D-Graph und geben Sie im Textfeld unten eine Funktion ein. Zurzeit kann noch kein Funktionswert für die Z-Achse eingegeben werden. &kalgebra; erlaubt nur implizite 3D-Funktionen, die die Variable z als Funktion z=f(x,y) definieren, wie (x,y)->x*y, dabei ist z=x*y.

Beispiele:

- sin(x)*sin(y)

- x/y

Die Ansicht kann mit dem Mauszeiger verschoben und mit dem Mausrad vergrößert oder verkleinert werden. Mit der &LMBn; können Bereiche in der Ansicht zur Vergrößerung ausgewählt werden.

Die Pfeiltasten links und rechts drehen die Grafik um die senkrechte Z-Achse, die Pfeiltasten auf und ab drehen die Grafik um die horizontale Achse der Ansicht.

Im Menü 3D-Graph sind diese Einträge vorhanden:

- Transparenz der Ansicht aktivieren/deaktivieren

- Den Graphen als Bilddatei speichern (&Ctrl; S)

- Ansicht wieder auf die Originalgröße zurücksetzen

- Anzeige der Grafik als Gitternetz aus Punkten, Linien oder als gefüllte Fläche mit einem Liniengitter.

## Funktionen

Auf der Karteikarte Funktionen finden Sie eine Liste aller in &kalgebra; verfügbaren Operationen. Wählen Sie eine Funktion aus der Liste oder im Suchfeld, dann wird die Beschreibung, die Parameter und ein Beispiel dieser Funktion mit dem Graphen links angezeigt.

&commands;

## Danksagungen und Lizenz

- Program copyright 2005-2009 &Aleix.Pol;

Dokumentation Copyright 2007 &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Übersetzung Burkhard Lücklueck@hube-lueck.de

&underFDL; &underGPL;

## Installation

### Woher Sie &kalgebra; erhalten

&install.intro.documentation;

### Kompilierung und Installation

&install.compile.documentation;
&documentation.index;