# &kalgebra; käsiraamat

## Sissejuhatus

&kalgebra; on MathML-põhine diagrammide kalkulaator. Ehkki esialgu oli rakendus orienteeritud ainiti MathML-ile, on nüüd selle kasutamine võimalik ka väga väikeste matemaatikateadmistega.

&kalgebra; peaaken &kalgebra; peaaken

&kalgebra; peaaken koosneb mitmest kaardist: Konsool, 2D graafik, 3D graafik ja Sõnaraamat. Nende all asub sisestusväli, kuhu saab kirjutada funktsiooni või teha arvutusi.

Ühised menüüvalikud kaartidel Konsool, 2D graaf ja 3D graaf:

&Ctrl; N Seanss Uus

- Avab uue &kalgebra; akna.

&Ctrl; Q Seanss Välju

- Lõpetab rakenduse töö.

## Süntaks

Soovi korral mõista, kuidas kõik töötab, tuleb kõigepealt teadmiseks võtta, et meie sisestatu teisendatakse MathML-i, ehkki selle tundmine ei ole kuidagi kohustuslik. Üldiselt on süntaks rajatud nii-öelda tavamõistusele, nii et kasutamine ei tohiks kellelegi üle jõu käia. Rakenduse loomisel on hoolikalt silmas peetud Maxima ja Maple süntaksi, mistõttu need sarnanevadki päris palju.

Nimekiri praegu kasutada olevatest tehetest:

- + - * / : liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.

- ^, **: astendamine, kasutada võib mõlemat viisi. Samuti võib kasutada Unicode ² märki. Astmemärkide abil saab ka juurida, näiteks nii: a**(1/b)a

- -> : lambda. Nii saab määrata funktsiooni piiratud muutuja.

- x=a..b : seda saab kasutada vajaduse korral määrata kindlaks vahemik (piiratud muutuja+ülemraja+alamraja). See tähendab, et x on vahemikud a kuni b.

- () : sellega saab määrata kõrgema prioriteedi.

- abc(parameetrid) : funktsioonid. Kui parser leiab funktsiooni, kontrollib ta, kas abc on operaator. Kui jah, siis nii seda käsitletaksegi, kui ei, siis võetakse seda kui kasutaja funktsiooni.

- := : definitsioon. Nii saab defineerida muutuja väärtuse. Saab teha selliseid asju nagu x:=3, x:=y, kus y on defineeritud või defineerimata, või ümbermõõt:=r->2*pi*r.

- ? : tükiti (piecewise) tingimuse definitsioon. Sel moel saab &kalgebra;s defineerida tingimuslikke tehteid. Kui lisame tingimuse '?' ette, kasutatakse seda tingimust ainult siis, kui see on tõene, kui leitakse '?' ilma tingimuseta, lisatakse see viimasena. Näide: kui on tõene kui a iga asukohas Näide: piecewise { x=0 ? 0, x=1 ? x+1, ? x**2 }

- { } : MathML konteiner. Nii saab defineerida konteineri. Peamiselt on sellest kasu tükiti tehete puhul.

- = > >= < <= : väärtuste võrdlejad vastavalt võrdse, suurema, suurema või võrdse, väiksema ning väiksema või võrdse jaoks

Võib tekkida küsimus, milleks peaks üldse MathML-i peale mõtlema? Vastus on lihtne: nii saab kasutada selliseid fuktsioone nagu cos(), sin() või muid trigonomeetrilisi funktsioone, sum() or product(). Pole vahet, mis tüüpi see on. Kasutada saab plus(), times() ja kõike muud, millel on oma operaator. Võimalikud on ka tõeväärtustega funktsioonid, nii et kasutada saab ka sellist asja nagu or(1,0,0,0,0).

## Konsooli kasutamine

&kalgebra; konsooli saab kasutada kalkulaatorina. Siin on olemas deklareeritud muutujate loend. Topeltklõpsuga neil näeb dialoogi, kus saab muuta nende väärtust. Iga avaldise sisestamisel, muudetakse muutuja "ans" väärtust vastavalt viimasele tulemusele.

Näited:

- sin(pi)

- k:=33

- sum(k*x : x=0..10)

- f:=p->p*k

- f(pi)

Menüükirjed:

&Ctrl; L Konsool Laadi skript

- Käivitab järgemööda failis antud juhised. Sellest on abi, kui on vaja defineerida teeke või taastada varasemat tegevust.

&Ctrl; G Konsool Salvesta skript

- Salvestab juhised, mida oled alates seansi algusest sisestanud, et neid saaks uuesti kasutada. Loob tekstifailid, mida saab vajaduse korral hõlpsasti parandada suvalises tekstiredaktoris, näiteks Kates.

&Ctrl; S Konsool Ekspordi logi

- Salvestab logi koos kõigi tulemustega HTML-failina, mida saab trükkida või avaldada.

## 2D graafikud

Uue 2D graafiku lisamiseks &kalgebra;s tuleb avada kaart 2D graafik ja klõpsata uue funktsiooni lisamiseks Lisa. Seejärel saab nähtavale ilmunud sisestuskasti kirjutada vajaliku funktsiooni.

### Süntaks

Kui soovid kasutada tüüpilist f(x) funktsiooni, ei ole seda tingimata vaja määrata, aga kui soovid f(y) või polaarfunktsiooni, peab lisama tõkestatud muutujatena y-> ja q->.

Näited:

- sin(x)

- x²

- y->sin(y)

- q->3*sin(7*q)

- t->vector{sin t, t**2}

Kui oled funktsiooni sisestanud, klõpsa OK ja näedki graafikut peaaknas.

### Võimalused

Samasse vaatesse saab paigutada mitu graafikut. Kasuta lihtsalt nuppu Lisa. Igale graafikule võib anda oma värvi.

Vaadet saab hiirega suurendada ja liigutada. Hiirerattaga saab suurendada ja vähendada. Samuti võib hiire vasaku nupuga valida piirkonnaga, mida siis näidatakse suurendatult. Vaadet saab liigutada nooleklahvidega.

Nupule Nimekiri klõpsates saab ilmuvas nimekirjas &HPNga; klõpsates funktsiooni peita või eemaldada.

Menüüs 2D graafik leiab järgmised valikud:

- Alusvärgu näitamine või peitmine

- Proportsioonide säilitamine suurendamisel/vähendamisel

- Suurendamine (&Ctrl;+) ja vähendamine (&Ctrl;-)

- Graafiku salvestamine pildina (&Ctrl;S)

- Vaate algse suurenduse lähtestamine

- Graafiku eraldusvõime valimine

## 3D graafikud

3D graafiku loomiseks &kalgebra;s tuleb avada kaart 3D graafik, mille allosas on sisestusväli, kuhu saab kirjutada funktsiooni. Z ei ole veel defineeritav, praegu toetab &kalgebra; ainult implitsiitseid 3D graafikuid, mis sõltuvad ainult x-ist ja y-st, näiteks (x,y)->x*y, kus z=x*y.

Näited:

- sin(x)*sin(y)

- x/y

Vaadet saab hiirega suurendada ja vähendada ning liigutada. Hiirerattaga saab suurendada ja vähendada. Kui hoida all &HPN; ja liigutada hiirt, saab graafikut pöörata.

Nool vasakule ja paremale pööravad graafikut Z-telje ümber, nool üles ja alla ümber vaate rõhttelje.

Menüüs 3D graafik leiab järgmised valikud:

- Läbipaistvuse lubamine või keelamine

- Graafiku salvestamine pildina (&Ctrl;S)

- Vaate algse suurenduse lähtestamine

- Graafiku esitamine punktide, joonte või ühtlasena

## Sõnaraamat

Sõnaraamat sisaldab kõiki &kalgebra;s saadaolevaid tehteid. Väga mõistlik on sõnaraamatus üle kontrollida, milleks mõnda tehet kasutada saab ja kui palju parameetreid funktsioonid vajavad.

&commands;

## Autorid ja litsents

- Rakenduse autoriõigus 2005-2009: &Aleix.Pol;

Dokumentatsiooni autoriõigus 2007: &Aleix.Pol; &Aleix.Pol.mail;

Tõlge eesti keelde: Marek Laane bald@smail.ee

&underFDL; &underGPL;

## Paigaldamine

### &kalgebra; hankimine

&install.intro.documentation;

### Kompileerimine ja paigaldamine

&install.compile.documentation;
&documentation.index;