range

Scilab Function
Last update : 06/04/2006

range - Image de A^k

### Calling Sequence

  `[X,dim]=range(A,k)`

### Parameters

- `A` : matrice réelle carrée
- `k` : entier non négatif, La valeur par défaut est 1
- `X` : matrice réelle orthonormale.
- `dim`: entier (dimension du sous-espace image)

### Description

Calcul de l'image de `A^k`; les `dim` premières colonnes de `X` forment une base de `A^k`. Les dernières lignes de `X` forment une base de l'orthogonal de l'image.

### Examples

        A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
        [X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

        y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
        y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
        norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est
        dans l'image
        norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

        I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
        coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

        norm(I*coeffs-y1)        // test

### See Also

`fullrfk`, `rowcomp`,

### Author

F. D.; INRIA ;

### Used Function

La fonction `range` est basée sue la fonction `rowcomp` qui utilise la décomposition `svd`.