Wenn man die Quadrate von v unabhängigen Standard-normalverteilten Zufallsvariablen aufsummiert, erhält man eine sogenannte chi^2 (gesprochen chi quadrat) verteilte Zufallsvariable mit v Freiheitsgraden. Chi^2 verteilte Zufallsvariablen X = Z1^2 + ... + Zv^2 sind sehr gut untersucht, und man kennt die Wahrscheinlichkeiten P[X > x]. Deshalb eignet sich die chi^2-Verteilung sehr gut für statistische Tests.
Vergleiche die Tests Frequency, Poker, Runs, und Serial im Menü Analyse \ Zufallsanalyse.
Für die Auswertung der Dichtefunktion der chi^2 – Verteilung existieren umfangreiche Tabellenwerke. Folgende Tabelle gibt einige ausgewählte Quantile für die chi^2-Verteilung für v Freiheitsgrade wieder:
v alpha = 0,01 alpha = 0,05 alpha = 0,1
(P[X>x]<0,01) (P[X>x]<0,05) (P[X>x]<0,1)
x= x= x=
1 6,63 3,84 2,71
2 9,21 5,99 4,61
3 11,34 7,82 6,25
4 13,28 9,49 7,78
5 15,09 11,07 9,23
6 16,81 12,59 10,64
7 18,48 14,07 12,01
8 20,09 15,51 13,36
9 21,67 16,92 14,68
10 23,21 18,31 15,98
15 30,58 25,00 22,30
20 37,57 31,41 28,41
30 50,89 43,77 40,25
255 310,40 293,20 284,30
Der Eintrag (v = 10, alpha = 0,05, x = 18,31) bedeutet also, dass angenommen X ist chi^2-verteilt mit 10 Freiheitsgraden X den Wert 18,31 in nur 5 % aller Fälle übersteigen wird.
Literatur: Christian Schiestl, Pseudozufallszahlen in der Kryptographie, Klagenfurt, 1999.