CHI^2-Verteilung

Wenn man die Quadrate von v unabhängigen Standard-normalverteilten Zufallsvariablen aufsummiert, erhält man eine sogenannte chi^2 (gesprochen chi quadrat) verteilte Zufallsvariable mit v Freiheitsgraden. Chi^2 verteilte Zufallsvariablen X = Z1^2 + ... + Zv^2 sind sehr gut untersucht, und man kennt die Wahrscheinlichkeiten P[X > x]. Deshalb eignet sich die chi^2-Verteilung sehr gut für statistische Tests.

Vergleiche die Tests Frequency, Poker, Runs, und Serial im Menü Analyse \ Zufallsanalyse.

Für die Auswertung der Dichtefunktion der chi^2 – Verteilung existieren umfangreiche Tabellenwerke. Folgende Tabelle gibt einige ausgewählte Quantile für die chi^2-Verteilung für v Freiheitsgrade wieder:

v    alpha  = 0,01    alpha  = 0,05    alpha  = 0,1
     (P[X>x]<0,01)    (P[X>x]<0,05)    (P[X>x]<0,1)
          x=               x=               x=

1        6,63              3,84             2,71
2        9,21              5,99             4,61
3       11,34              7,82             6,25
4       13,28              9,49             7,78
5       15,09             11,07             9,23
6       16,81             12,59            10,64
7       18,48             14,07            12,01
8       20,09             15,51            13,36
9       21,67             16,92            14,68
10      23,21             18,31            15,98
15      30,58             25,00            22,30
20      37,57             31,41            28,41
30      50,89             43,77            40,25
255    310,40            293,20           284,30

Der Eintrag (v = 10, alpha = 0,05, x = 18,31) bedeutet also, dass – angenommen X ist chi^2-verteilt mit 10 Freiheitsgraden – X den Wert 18,31 in nur 5 % aller Fälle übersteigen wird.

Literatur: Christian Schiestl, Pseudozufallszahlen in der Kryptographie, Klagenfurt, 1999.