Das (t, n)-Schwellenwertverfahren wurde 1979 von Adi Shamir erfunden. Diese Form des Secret Sharing basiert auf Polynomen über endlichen Körpern.
t sei dabei der Schwellenwert, also die Zahl der Shares, die für eine erfolgreiche Rekonstruktion des Geheimnisses benötigt werden. n sei die Anzahl der Teilnehmer und p sei eine Primzahl, die größer sein muss, als die Teilnehmerzahl und das aufzuteilende Geheimnis, das mit K bezeichnet wird.
Um ein Shamir-Schema aufzusetzen, muss der Dealer folgende Schritte ausführen:
Um das Geheimnis wiederherzustellen, müssen sich mindesten t Teilnehmer zusammenschließen. Dazu übermitteln sie ihre Shares dem Combiner. Da dieser außer den Shares auch die öffentlichen Werte der Teilnehmer kennt, kann er mit Hilfe einer Vereinfachung der LaGrange-Interpolationsformel das Geheimnis berechen. Diese lautet: