Modulare Hin- und Rücktransformation (Menü Einzelverfahren \ Anwendungen des Chinesischen Restsatzes)

In dem Dialogfenster Modulare Hin- und Rücktransformation wird gezeigt, wie mit Hilfe des Chinesischen Restsatzes Berechnungen mit den modularen Resten durchgeführt werden und wie dazu die ursprünglichen Zahlen in diese Reste verwandelt werden, und, nach Durchführung der Berechnung mit den Resten, deren Ergebnis wieder in eine „normale“ Zahl zurückverwandelt wird.

Als Berechnungsoperationen bietet der Dialog Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von zwei Zahlen A und B. In der Praxis nutzt man das, wenn der Speicher für die Darstellung großer Zahlen und ihrer Zwischenergebnisse nicht ausreicht und man damit Berechnungen beschleunigen kann.

Im Vergleich zur konventionellen Stellenwertnotation besteht die Idee der modularen Arithmetik darin, mehrere Moduln m1, m2, …, mt auszuwählen, die keine gemeinsamen Teiler enthalten, und die Berechnung mit den Resten x mod m1, x mod m2, ..., x mod mt statt direkt mit der ganzen Zahl x durchzuführen.

Dies ist möglich, da bei der modularen Operation die gleichen Rechenregeln für Addition, Subtraktion und Multiplikation gelten wie für normale Zahlen. Der Wertebereich von Zahlen, die durch modulare Arithmetik dargestellt werden können, geht von 0 bis (m1 ∙ m2 ∙ … ∙ mt)-1.

Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass Operationen bezüglich verschiedener Moduln auf verschiedene Rechner verteilt und unabhängig voneinander parallel ausgeführt werden können.

Weitere Details zum modularen Rechnen finden Sie auch im CrypTool-Skript, Kapitel 4.