# Podręcznik &kmplot;

&kmplot; operuje na funkcjach nazwanych, które można zdefiniować za pomocą współrzędnych kartezjańskich (taka postać funkcji nazywa się kanoniczną), współrzędnych biegunowych, lub też jako funkcje parametryczne. Aby wprowadzić funkcję wybierz Wykres Edytuj wykresy... . Możesz również wprowadzić funkcję w okienku tekstowym Równanie funkcji w głównym oknie &kmplot;. W okienku tekstowym można wpisywać funkcje kanoniczne i biegunowe. Każda funkcja musi mieć unikalną nazwę (tzn. nazwę inną niż nazwy pozostałych funkcji pokazywanych na liście). Jeśli nie podasz nazwy, zostanie ona wygenerowana automatycznie.

Aby uzyskać więcej infomacji o funkcjach &kmplot;, zobacz reference.

Tutaj możesz zobaczyć zrzut ekranu okna powitalnego &kmplot; Zrzut ekranu

## Typy funkcji

### Funkcje w postaci ogólnej (lub kanonicznej)

Aby wprowadzić funkcję w postaci kanonicznej (tzn. funkcję w postaci y=f(x)) do &kmplot;, po prostu wprowadź ją w formie

     f(x)=wyrażenie

Gdzie:

- `f` jest nazwą funkcji; może być dowolnym ciągiem liter i cyfr, pod warunkiem, że nie rozpoczyna się od liter: x, y lub r (ponieważ są one używane dla funkcji biegunowych i parametrycznych).

- `x` jest współrzędną X używaną w wyrażeniu po znaku równości. W rzeczywistości jest to zmienna jedynie formalna, więc możesz użyć dowolnej nazwy, efekt będzie taki sam.

- `wyrażenie` to wyrażenia które ma być narysowane, podane za pomocą odpowiedniej składni dla &kmplot;. Zobacz math-syntax.

Jako przykład: aby narysować wykres funkcji y=x2+2x, wprowadź następujące wyrażenie w oknie dialogowym funkcji &kmplot;:

    f(x)=x^2+2x

### Funkcje parametryczne

Funkcje parametryczne to takie w których współrzędne X i Y są zdefiniowane poprzez osobne funkcje innej zmiennej, często nazywanej t. Aby wprowadzić funkcję parametryczną w &kmplot;, postępuj zgodnie z procedurą dla funkcji w postaci ogólnej, ale zacznij nazwę funkcji opisującej współrzędną X od litery x, natomiast funkcję opisującą współrzędną Y od litery y. Tak jak przy funkcjach w postaci ogólnej, możesz użyć dowolnej nazwy zamiennej jako parametr. Aby narysować funkcję parametryczną, wybierz Wykres Nowy wykres parametryczny.... Nazwa funkcji będzie stworzona automatycznie, jeśli żadnej nie podasz.

Na przykład, przyjmijmy że chcesz narysować okrąg, mający równania parametryczne x=sin(t), y=cos(t). W oknie dialogowym funkcji &kmplot; wykonaj następujące czynności

1. Otwórz okno dialogowe wykresu parametrycznego poprzez Wykres Nowy wykres parametryczny... .

2. Wprowadź nazwe dla funkcji, powiedzmy `okrag`, w polu Nazwa. Nazwy funkcji dla X i Y zmienią się aby dopasowac się do tej nazwy: funkcja dla X będzie mieć nazwę xokrag(t) a ta dla Y yokrag(t).

3. W polach x i y wpisz odpowiednie równania, tzn. xokrag(t)=`sin(t)` i yokrag(t)=`cos(t)`.

Kliknij na OK i funkcja zostanie narysowana.

Możesz ustawić kilka dodatkowych opcji dla wykresu w tym oknie dialogowym:

Ukryj

- Jeśli ta opcja jest zaznaczona, &kmplot; nie rysuje wykresu, ale zapamiętuje definicję funkcji, dzięki temu możesz użyć jej do definowania innych funkcji.

Minimum przdziału własnego wykresu

Maksimum przedziału własnego wykresu

- Jeśli ta opcja jest wybrana, możesz zmieniać wartość maksymalną i minimalną parametru t dla którego funkcja jest narysowana używając pól min and max.

Szerokość linii:

- Za pomocą tej opcji możesz ustawić szerokość linii na obszarze wykresu, w jednostkach 0.1 mm.

Kolor:

- Kliknij w prostokąt i wybierz kolor w nowo otwartym oknie dialogowym. Linia wykresu będzie w tym własne kolorze.

### Wprowadzanie funkcji we współrzędnych biegunowych

Współrzędne biegunowe wyznacząją położenie punktu poprzez jego odległość od środka układu (zwykle nazywanym R), oraz kąt jaki linia od środka do punktu tworzy z osią X ( zwykle nazywanym grecką literą theta). Aby wprowadzić funkcje we współrzędnych biegunowych użyj: Wykres Nowy wykres biegunowy... W polu oznaczonym r, wpisz definicję funkcji razem z nazwą zmiennej theta której chcesz używać, np. aby narysować spiralę Archimedesa r=theta, wprowadź

    (theta)=theta

wtedy cała linia będzie wyglądać r(theta)=theta. Zauważ, że możesz użyć dowolnej nazwy zmiennej theta, czyli r(foo)=foo spowoduje narysowanie dokładnie tego samego wykresu.

## Składanie funkcji

Funkcje mogą być składane w celu stworzenia nowych. Po prostu wprowadź funkcje po znaku równości w wyrażeniu tak jakby były zmiennymi. Na przykład, jeśli masz zdefiniowane funkcje f(x) i g(x), możesz narysować sumę f i g poprzez:

    sum(x)=f(x)+g(x)

Pamiętaj, że możesz składać tylko funkcje tego samego typu, np. funkcja w postaci ogólnej nie może być złożona z funkcją w postaci biegunowej.

## Zmiana wyglądu funkcji

Aby zmienić wygląd wykresu funkcji w głownym oknie, wybierz tę funkcję w oknie dialogowym Edytuj wykresy, a następnie kliknij na przycisku Edytuj. W następnym oknie dialogowym możesz zmienić szerokość linii w polu tekstowym, oraz kolor wykresu, klikając na przycisk zmiany koloru na dole. Jeśli edytujesz fukncję w postaci ogólnej, zobaczysz okno dialogowe z trzema zakładkami. W pierwszej podajesz równanie funkcji. Zakładka Pochodne pozwala na rysowanie pierwszej i drugiej pochodnej funkcji. Za pomocą zakładki Całka możesz narysować całkę funkcji obliczaną metodą Eulera.

Innym sposobem edycji funkcji jest kliknięcie prawym przyciskiem myszy na wykresie. W menu kontekstowym wybierz następnie Edytuj

Aby uzyskać więcej informacji o menu kontekstowym zobacz popupmenu.

## Menu kontekstowe

Kiedy klikniesz prawym przyciskiem myszy na wykresie zwykłej, lub parametrycznej funkcji ciągłej pojawi się menu kontekstowe, w którym znajduje się pięć pozycji:

Ukryj

- Ukrywa wybrany wykres. Pozostałe wykresy tej funkcji będą nadal widoczne.

Usuń

- Usuwa funkcję. Wszystkie jej wykresy znikają.

Edytuj

- Wyświetla okno dialogowe edytora dla wybranej funkcji.

Kopiuj

- Powoduje skopiowanie wykresu do innego okna programu &kmplot;.

Przenieś

- Przenosi wykres co innego okna programu &kmplot;.

Dla funkcji narysowanych są dostępne jeszcze poniższe cztery pozycje:

Uzyskaj wartość Y

- Otwiera okno dialogowe w którym możesz znaleźć wartość Y dla podanejj wartości X. Wybrany wykres będzie podświetlony. Wprowadź wartość X w polu X, i kliknij na Znajdź (lub nacisnij &Enter;). Odpowiednia wartość Y pojawi się w polu Y.

Szukaj wartości minimalnej

- Znajdź watośc minimalną dla wykresu w określonym zakresie dziedziny. Wybrany wykres będzie podświetlony w nowo otwartym oknie dialogowym. Wprowadź dolną i górną granicę regionu w którym chcesz znaleźć minimum i kliknij przycisk Znajdź. Wyświetlone zostaną wspołrzędne X i Y minimum.

Szukaj watości maksymalnej

- Tak samo jak dla Szukaj wartości minimalnej opisanej powyżej, lecz wyszukuje wartość maksymalną.

Oblicz całkę

- Wyświetla okno dialogowe, w którym należy wybrać funkcję oraz podać zakres wartości X. Po wprowadzeniu wartości X, obliczona zostanie całka, oraz narysowana zostanie powierzchnia pomiędzy wykresem oraz osią X w podanym wcześniej zakresie wartości X. Kolor powierzchni będzie taki sam jak kolor wykresu.