Jasem Mutlaq

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# Dunkelkörperstrahlung

Ein Dunkelkörper bezieht sich auf ein idealisiertes Konzept eines Objektes, das Wärmestrahlung perfekt aussendet. Da die Aussendung von Licht und Absorption von Licht entgegengesetzte Prozesse sind, müsste ein perfekter Lichtaussender auch Licht perfekt absorbieren. Deswegen wäre ein solches Objekt bei Raumtemperatur perfekt schwarz. Deswegen der Ausdruck Dunkelkörper.

Alle Objekte senden Wärmestrahlung aus (so lange ihre Temperatur über dem absoluten Nullpunkt oder -273,15 Grad Celsius liegt), aber kein Objekt ist ein perfekter Aussender; Einige sind vielmehr besser beim Aussenden/Absorbieren bestimmter Wellenlänge des Lichts als andere. Diese ungeraden Wirkungen machen es schwer, die Interaktion von Licht, Hitze und Materie mit normalen Objekten zu studieren.

Glücklicherweise ist es möglich, einen fast perfekten Dunkelkörper zu konstruieren. Man erstellt eine Box aus einem leitenden Material, wie Metall. Die Box sollte an den Seiten komplett geschlossen sein, so dass die Innenseite einen Hohlraum bildet, der kein Licht von außen erhält. Dann macht man ein sehr kleines Loch irgendwo in die Box. Das Licht, das aus diesem Loch kommt, ähnelt fast perfekt dem Licht eines perfekten Dunkelkörpers für die Temperatur der Luft in der Box.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts studierten die Wissenschaftler Lord Rayleigh, Wilhelm Wein und Max Planck (unter anderem) die Dunkelkörperstrahlung mit einem solchen Versuchsaufbau. Nach viel Arbeit konnte Planck sehr gut die Intensität von Licht aus dem Dunkelkörper als eine Funktion der Wellenlänge beschreiben. Weiter war er auch in der Lage zu beschreiben, wie dieses Spektrum sich verändert, wenn die Temperatur sich ändert. Plancks Arbeit an der Dunkelkörperstrahlung ist eine, die die wundervolle Wissenschaft der Quantenmechanik erst möglich gemacht hat, aber die ist leider zu viel für den Bereich dieses Artikels.

Was Planck und die anderen herausgefunden haben war, dass wenn die Temperatur eines Dunkelkörpers steigt, die Menge des pro Sekunde abgegebenen Lichts steigt und die Wellenläge des Spektralausschlags sich zu blaueren Farben verschiebt. (siehe Bild 1)

Bild 1

Das Spektrum von drei Dunkelkörpern bei verschiedenen Temperaturen.

Wilhelm Wein erklärte die Beziehung zwischen Dunkelkörpertemperatur und der Wellenlänge des Spektralausschlags mit der folgenden Gleichung:

lamdba(max) * T = 0.29 cm K

wobei T die Temperatur in Kelvin ist. Weins Gesetz (auch bekannt als der "Weinsche Verschiebungssatz") kann in Wort beschrieben werden als "Die Wellenlänge der maximalen Emission eines Dunkelkörpers ist umgekehrt proportional zu seiner Temperatur". Das macht Sinn: Kürzere Wellenlängen (hochfrequent) entsprechen hochenergetischen Protonen, welche man von einem heißen Objekt erwarten kann.

Zum Beispiel hat die Sonne eine mittle Temperatur von 5800 K mit einer Wellenlänge von einer maximalen Emission gleich lambda(max) = 0,29 cm * 5800 = 500 nm. Diese Wellenlänge fällt in die grüne Region des sichtbaren Lichtspektrums aber die Umgebung der Sonne sendet auch Photonen aus, die länger oder kürzer als lambda(max) sind und das menschliche Auge nimmt die Sonne als weiß war.

1879 zeigte der österreichische Physiker Stephan Josef Stefan, dass die Leuchtkraft, L, eines Dunkelkörpers proportional zur 4. Potenz seiner Temperatur T ist.

L = A * alpha * T^4

wobei A die Oberfläche ist, alpha die die Konstante der Proportionalität und T die Temperatur in Kelvin. Das bedeutet, wenn wir die Temperatur verdoppeln (z. B. 1000 K auf 2000 K) dann erhöht sich die Gesamtenergie, die vom Dunkelkörper ausgesendet wird um einen Faktor von 2^4 oder 16.

Fünf Jahr später erhielt der österreichische Physiker Ludwig Boltzman die gleiche Gleichung und diese ist nun als Stephan-Boltzman-Gesetz bekannt. Wenn wir einen sphärischen Stern mit dem Radius R annehmen, dann ist die Leuchtkraft eines solchen Sternes

L = 4*PI*R^2 * Alpha * T^4

wobei R der Sternenradius in cm und alpha die Stephan-Boltzman-Konstante ist, die den Wert alpha = 5,670 * 10^-5 erg/s/cm^2/K^-4 besitzt.