Jasem Mutlaq

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# Radiação de Corpos Negros

Um Corpo Negro se refere a um conceito idealizado de um objeto que emite radiação térmica perfeitamente. Como emissão e absorção de luz são processos inversos, um emissor perfeito de luz também precisa ser um absorvedor perfeito de luz. Desta forma, na temperatura ambiente, tal objeto seria perfeitamente negro. Daí o termo Corpo Negro.

Todos os objetos emitem radiação térmica ( se suas temperaturas estiverem acima do Zero Absoluto, ou 273,15 graus Celsius), mas nenhum objeto é realmente um perfeito emissor; na verdade eles são melhores em emitir/absorver alguns comprimentos de onda luminosa do que outros. Essas eficiências irregulares tornam difícil o estudo da interação da luz, calor e matéria usando objetos normais.

Por sorte, é possível construir um Corpo Negro quase perfeito. Construa uma caixa de um material condutor térmico, como metal. A caixa deve ser completamente fechada por todos os lados, de forma que o interior forme uma cavidade que não receba luz das proximidades. Então, faça um pequeno furo em algum lugar da caixa. A luz vinda deste buraco será quase igual a luz de um Corpo Negro ideal, para a temperatura do ar dentro da caixa.

No início do século 20, os cientistas Lord Rayleigh, Wilhelm Wein, e Max Planck (entre outros) estudaram a radiação de Corpos Negros usando este tipo de dispositivo. Após muito trabalho, Planck foi capaz de descrever perfeitamente a intensidade da luz emitida por um Corpo Negro como uma função do comprimento de onda. Além disso, ele foi capaz de descrever como este espectro mudaria com a temperatura. O trabalho de Planck sobre radiação de Corpos Negros é uma das áreas da física que levou até a fundação da maravilhosa ciência da Mecânica Quântica, mas isto está infelizmente além do escopo deste artigo.

O que Planck e os outros descobriram foi que quando a temperatura de um Corpo Negro aumenta, a quantidade total de luz emitida por segunda aumenta, e o comprimento de onda do pico do espectro muda para cores mais azuis (veja a figura 1).

Figura 1

O espectro de três Corpos Negros em diferentes temperaturas.

Wilhelm Wein quantificou a relação entre temperatura de Corpos Negros e o comprimento de onda do pico do espectro através da seguinte equação:

lamdba(max} * T = 0.29 cm K

Onde T é a temperatura em Kelvin. A lei de Wein (conhecida também como lei do deslocamento de Wein) pode ser colocada em palavras como "O comprimento de onda da emissão máxima de um Corpo Negro é inversamente proporcional a sua temperatura". Isto faz sentido; menores comprimentos de onda (maior frequência) luminosa corresponde a fótons mais energizados, o que você esperaria de um objeto mais quente.

Por exemplo, o Sol tem uma temperatura média de 5800 K com um comprimento de onda de máxima emissão igual a lambda(max) = 029 cm / 5800 = 500 nm. Este comprimento de onda cai na região verde do espectro de luz visível, mas o Sol continuamente irradia fótons ao mesmo tempo maiores e menores que lambda(max) e o olho humano percebe a cor do Sol como branco.

Em 1879, o físico austríaco Stephan Josef Stefan mostrou que a luminosidade,L, de um Corpo Negro é proporcional a quarta potência de sua temperatura T.

L = A * alpha * T^4

Onde A é área da superfície, alpha é uma constante de proporcionalidade, e T é a temperatura em Kelvin. Significa que, se nós dobrarmos a temperatura (1000 K para 2000 K por exemplo) então a energia total irradiada por um Corpo Negro aumenta por um fator de 2^4 ou 16.

Cinco anos depois, o físico austríaco Ludwig Boltzman derivou a mesma equação e agora é conhecida como a lei de Stephan-Boltzman. Se nós assumirmos uma estrela esférica com raio R, então a luminosidade de tal estrela é

L = 4*PI*R^2 * Alpha * T^4

onde R é o raio da estrela em cm, e Alpha é a constante de Stephan-Boltzman , que tem o valor de: Alpha = 5.670 * 10^-5 erg/s/cm^2/k^-4.