Exercício 1


Unha persoa está a nadar no mar e quer acadar a costa tan axiña como poda.
Coñecen-se as seguintes coordenadas:
Persoa(0,0) / Destino(-10,-10) / Beira-mar: y = -4
A velocidade no mar son 4km/h. A velocidade na terra son 8km/h

Calcula a coordenada x na beira-mar.




Construe-se unha funzón que represente o tempo que se tarda en percorrer a distáncia:
* t(x): (distáncia desde a posizón inicial á beira-mar / velocidade no mar) + (distáncia desde a beira-mar ao destino / velocidade na praia) = 0
* posizón inicial = S(0,0) / lugar en que se acada a praia = K(x,-4) / destino = D(-10,-10)
=> t(x): raiz_cuadrada((x-0)˛+(-4-0)˛)/4 + raiz_cuadrada((-10-x)˛+(-10+4)˛)/8 = 0
=> t(x): raiz_cuadrada(x˛+16)/4 + raiz_cuadraa(136+x˛+20x)/8 = 0
t'(x) = 0 => x = - (80·raiz_cuadrada(2867)/27 - 4232/27)^(1/3) + (80·raiz_cuadrada(2867)/27 + 4232/27)^(1/3) - 22/3
=> x = -1.766999492...